ࡱ>  [)`bjbj.{{Nbbbbbbbvz<z<z<z<n=v]d<>CCCCDDD\b^b^b^b^b^b^b$ehh:bbxFDDxFxFbbbCCd^^^xFbCbC\b^xF\b^^`bb`C= ԓBz<^Lp`\b-d0]d`;h[;h`;hb`xDhEJ^[E<EDDDbb^ DDD]dxFxFxFxFvvv6z<vvvz<vvvbbbbbb 08.01.24;02.01.24(28.12.23.(16.04.23;10.01.23;& 10.(08.05.;24.04.;08.04.;06.04.;03.04.; 02.03.2022) Kapitola 4. Modern fyzika 1. vod do modern fyziky 1.1 sticov vlastnosti vln 1.1.1 ZYen ernho tlesa  Planckov zkon 1.1.2. Vnja fotoelektrick jev 1.1.3 Comptonov jev 1.2. Vlnov vlastnosti stic 1.2.1 Dvou sticov experiment - difrakce elektrono nebo neutrono 1.2.2 DeBrogliovy vlny 1.3. Rann modely atomu 1.3.1. Bohrov model atomu 1.4. vod do kvantov mechaniky _10, _11 p. 2 2. Speciln teorie relativity _13 p. 3 Vchodiska teorie relativity. Michelsonov pokus. Zkladn pYedpoklady - vaechny inerciln soustavy jsou ekvivalentn. Bondiho k. Srozumiteln cesta. Lorentzova transformace. Relativistick dynamika 3. Jadern fyzika _12 p/ 8 Stavba atomu  vcemn zopakovat, co bylo Ye eno se zdoraznnm nkterch vc, tYeba, jak se odhaduje velikost atomu, kdy~ je obal pravdpodobnostn. Stavba atomovho jdra  velikost& Nukleony Nuklid Vazebn energie Jadern procesy Zkony zachovn Radioaktivn rozpad  druhy , ,  a obecn popis chovn, polo as Jadern reakce  jadern atpen a fze 4. Fyzika objekto o nejmenach a nejvtach rozmrech _14 ! Interakce, Feynmanovy diagramy Elementrn stice stice a anti stice Klasifikace stic Stabilita a resonance Kvarky Standardn model mikrosvta& Astrofyzika a kosmologie Hvzdy a galaxie  luminosita, velikosti, mYen vesmrnch vzdlenost Vvoj hvzd (hlavn sekvence) Hubbleov zkon, rud posun, expanze vesmru Velk tYesk Standardn kosmologick model Za rou  inflace vesmru, plochost vesmru, temn energie a temn hmota & 1. vod do modern fyziky _10, _11 Na pYelomu 19. a 20. stolet se nahromadila Yada objevo a experimento, jejich~ vsledky znepokojovaly fyziky, proto~e nazna ovaly, ~e popis mikrosvta postupy znmmi dosud, je neudr~iteln. Bylo napYklad objeveno rentgenovo a radioaktivn zYen, ob pronikala i neprohlednmi materily a jejich podstata nebyla znma. Ale i u svtla. O kterm se ji~ vdlo mnoho, se ukzalo, ~e se v nkterch experimentech projevuje jako vlny, v jinch jako proud stic. Problmu, kter tm vznikl se Yk dualismus vln a stic. Klasick pYedstavy pYipouatly bu jedno nebo druh. Jen~e, ne~ se vyYeailo, zda svtlo jsou elektromagnetick vlny tedy vlnn nebo proud stic, zjistilo se, ~e dualismus je u mikroskopickch objekto naprosto b~n, tmY povinn, vlastnost. RozYeaen pYialo zne ekan strany. Mikroskopick objekty toti~ jsou i vlny i stice a k jejich studiu a pochopen je tedy potYeba novch pYedstav a metod. Experimento, kter nahlodaly zklady klasick fyziky, je mnoho a vYad roznch uspoYdn. Uk~eme si nkter z nich vnejjednoduaa a nejilustrativnja form. Ale cesta ktakto jednoduchmu vysvtlen vtainy znich byla asto dlouh a obt~n. 1.1. sticov vlastnosti vln 1.1.1. ZYen ernho tlesa  Planckov zkon Jednm z problmo bylo vysvtlit spektrln rozlo~en vlastnho vyzaYovn tles, kter maj nenulovou absolutn teplotu. Experimentln je tYeba eliminovat odra~en zYen a doclit maximln mo~n emitivity. Po~adovan vlastnosti m zYen vychzejc z malho otvoru ve velk dutin. Ukzalo se, ~e celkov vkon na vaech vlnovch dlkch tohoto vyzaYovn je mrn tvrt mocnin absolutn teploty. Tento empirick poznatek se nazv po svch objevitelch Stefan-Boltzmanov zkon. Z plochy o velkosti S materilu s emitivitou  o teplot T odchz vyzaYovnm vkon  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 1 Kalibra n konstanta m hodnotu  = 5.67033.108 Wm-2K-4 a emitivita  je sou initel v rozmez 0-1, kter vyjadYuje je pomr zYiv energie, kter se dok~e z povrchu uvolnit, kmaximln energii, kter by se vyzYit mohla, kdyby tleso vyzaYovalo dokonale. Vztahu se i vsou asnosti pou~v napYklad k vpo tu odvodu tepla zchladi e sur itmi vlastnostmi. NepYekonatelnou obt~ vaak pYinaely pokusy o vysvtlen chovn zYen vcelm rozsahu spektra. Dl ho spchu doshl W. Wien, kdy~ formuloval empirick zkon, kter dval do souvislosti polohu maxima spektrlnho rozlo~en a absolutn teploty  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 2 Vsou asnosti se vyu~v kbezkontaktnmu mYen teploty na velk vzdlenosti v etn kosmickch. Ale nedaYilo se najt model a na jeho zklad formuli, kter by popisovala spektrln chovn ve vaech vlnovch dlkch, kde lze efekt mYit. Zde doshli ste nho spchu Raleigh a Jeans. Jejich formule ale divergovala pro mal vlnov dlky. Problm se nazval ultrafialov katastrofa. A~ Max Planck formuloval fungujc vztah, kter vaak odvodil za pYedpokladu, ~e energie zYen se vyskytuje v kvantech. Pro ka~dou frekvenci dosahuje jen diskrtnch hodnot  EMBED Microsoft Equation 3.0  4.1. 3 Jeho vztah popisuje spektrln zYen ernho tlesa v oboru vaech vlnovch dlek  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 4 Vnm k = 1.38 10-23 J/K je Boltzmanova a k = 6.626 10-34 J.s = 4.136 10-5 eV.s Planckova konstanta. Sm Planck pova~oval svoj pYedpoklad jen za matematick trik. Ale objevily se dala jevy, kter podpoYily myalenku existence kvant elektromagnetickho zYen, tedy jakchsi stic zYen, nyn vaeobecn pYijmanch a nazvanch fotony. 1.1.2 Vnja fotoelektrick jev Vnja fotoelektrick jev spo v ve skute nosti, ~e elektromagnetick zYen je schopno uvolHovat z ter ku, na kter dopad, elektrony. Zajmav je kvantitativn rozbor energie uvolnnch elektrono v zvislosti na frekvenci pou~itho zYen. Ukazuje se toti~, ~e pro ka~d materil ter ku existuje ur it prahov frekvence, pod kterou k efektu nedochz bez ohledu na intenzitu zYen.  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 5 Znamen to, ~e kinetick energie uvolnnho elektronu je rovna kinetick energii dopadajcho fotonu, zmenaen o energii potYebnou na uvolnn elektronu zltky. Tento materilov parametr se nazv vstupn prce. Na principu fotoelektrickho jevu existuje nkolik metod, souhrnn nazvanch fotoelektronov spektroskopie. U nich se mY energetick spektrum vygenerovanch elektrono a techniky se lia se napYklad druhem budcho elektromagnetickho zYen. 1.1.3 Comptonov jev Schma uspoYdn Comptonova jevu je na Obr. N. Budc elektromagnetick zYen v rentgenov oblasti, o vlnov dlce 0, Ydov desetin nm, dopad na ltku. A osov symetricky se rozptyluje pod roznmi hly. Po prochodu se detekuje spektrum rozptlenho zYen v zvislosti na hlu mYenho od primrnho paprsku  v intervalu ~0a~ ~180. Ukazuje se, ~e vlnov dlka () obecn vzrost a chov se podle vztahu  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 6 Vysvtlen tohoto experimentu opt ukazuje, ~e elektromagnetick zYen se chov jako proud stic. V ltce se pru~n sraz s elektrony, kter zskvaj st jejich energie a st jejich hybnosti, podle pYsluanch zkono zachovn. Chovn elektrono po sr~ce sice nejsme schopni detekovat, ale lze ho odvodit zhlov zvislosti intenzity rozptlench fotono. 1.2 Vlnov vlastnosti stic 1.2.1 Dvou sticov experiment  difrakce svtla, elektrono nebo neutrono Na Obr. N je nazna en experiment, kdy nechme prochzet monochromatick svtlo zdostate n vzdlenho bodovho zdroje, tYeba zlaserovho ukazovtka, dvojic atrbin. Msto o ekvanch dvou maxim vidme na stntku za atrbinami takzvan difrak n obraz smnoha maximy a minimy. PYitom nejsilnja maximum je vmst, odkud nen zdroj pYmo vobec vidt. Jev lze snadno vysvtlit na zklad skldn vln a je jednm zdokazo vlnov povahy svtla. Postupn se ukzalo, ~e obdobn difrak n obraz je vytvYen napYklad i proudem elektrono nebo neutrono. Znamen to, ~e i tyto stice maj vlnov vlastnosti a existuje u nich dualismus. 1.2.2 DeBrogliovy vlny Mlad Francouz Luis DeBroglie si uvdomil, ~e ze speciln teorie je hybnost fotono p=E/c. Spojil ji s Planckovm zkonem E=hf , vyjdYil hybnost a spou~itm Thompsonovy formule vypo tal vlnovou dlku  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 7 Tento vztah zobecnil vtom smyslu, ~e ur itou vlnovou dlku pYiYadil ka~d stici, majc hybnost. Pozdja vvoj jeho, na jeho mld a svou dobu odv~nou, hypotzu potvrdil. Jednoduch vpo et ukazuje, ~e vmakrosvt se projevujc a tedy principiln experimentln mYiteln vlnov dlky, mohou mt jen mikro stice s nepatrnou hybnost. 1.3. Rann modely atomu V 18. stolet si Nmeck chemik Robert Bunsen vaiml, ~e ltky zabarvuj plamen ur itou, pro n typickou barvou. Ale analyzovat jednozna n slo~en podle barvy plamene fungovalo jen u nkterch prvko. Jinak mohly bt barvy roznch ltek tmY stejn a nepomohlo ani jejich filtrovn pYes barevn skl ka. Velk pokrok nastal pot, co Bunsenov kolega Gustav Kirchhoff zkonstruoval spektroskop, zaYzen schopn rozkldat svtlo na jednotliv vlnov dlky ili barvy a namYil spektrum nkolika ltek. Ukzalo se, ~e svtlo, kter vnmme, jako svtlo ur it barvy, mo~e obsahovat spojit oblasti barev, ale tak diskrtn barevn ry nebo temn ry, kde jist vlnov dlky schz. Spojit spektrum ve viditeln oblasti se objevuje, kdy~ tleso doshne ur it teploty, jak jsme vidli v odstavci, zabvajcm se zYenm ernho tlesa. Ale prv poloha a intenzita diskrtnch ar je charakteristick pro jednotliv atomy a molekuly, ili ji lze principiln pou~t k jejich identifikaci nebo analze. Existence diskrtnch r znamen, ~e svtlo obsahuje jen fotony ur it energie. Byla pYijata pYedstava, ~e foton se uvoln, pYejde-li elektron zvyaaho energetickho stavu do ni~aho nebo bude absorbovn a elektron pYejde naopak zni~aho stavu do vyaaho. Ka~dopdn to znamen, ~e elektrony vobalu atomo existuj jen vur itch energetickch stavech neboli na drhch sur itou energi. Problm byl, jak najt a vysvtlit energii tchto stavo. 1.3.1. Bohrov model atomu vodku Prvn span krok udlal Dn Niels Bohr u nejjednoduaaho atomu - atomu vodku, kter m jeden proton a jeden elektron. Poloha ar v jeho spektru se dala popsat empirickou rovnic  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 8 Zde  se nazv vlno et, k ozna uje jednu ze tY znmch sri vodkovch ar, n>k popisuje jednotliv ry v ur it srii a R=1.09 107 m-1 je Rydbergova konstanta. V dob odvozen modelu byla znm jenom Balmerova srie ve viditeln oblasti, pro n~ je k=2. Bohr vyael z planetrnho modelu, u nho~ elektron obh kolem protonu jako dru~ice kolem Zem. Vdlo se, ~e tento model nemo~e bt sprvn, proto~e elektron by na ob~n drze ztrcel energii a Ydov za 10-12 sby na jdro spadnul. Bohr ale postuloval, ~e ur it drhy vtomto modelu jsou stacionrn. Jedn se o ty, na kterch je moment hybnosti elektronu celistvm n nsobkem Planckovy konstanty  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 9 Rychlost v index nem, proto~e nen pYmo mYiteln. Na ka~d ztchto drah rn by elektron ml mt ur itou energii En a fotony, kter se uvoln pYi pYechodu mezi tmito energetickmi hladinami by mly odpovdat vodkovmu spektru. Odvozen, proveden v dodatku skute n ukazuje, ~e model pYsluanou vlastnost m  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 10  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 11 Bohrov model funguje dokonce nejen u vodku, ale i u nkolika vodku-podobnch atomo. M vaak zva~n nedostatky. Je odvozen na zklad postultu, kter nem ~dn opodstatnn, neumo~Huje rozaYen na dala atomy a vysvtlen jemnja struktury spekter, kterou postupn pYinaelo zdokonalovn experimentln techniky. Nicmn je pova~ovn za dole~it krok sprvnm smrem. 1.4. vod do kvantov mechaniky _10, _11 p. 2 Interpretace novch experimentln poznatko motivovala vvoj od zkladu novho pohledu na mikrosvt - kvantov mechaniky (KM). Ta vyu~v slo~it matematick apart a ru n vpo et i jednoduchch relnch systmo je obt~n. Vsou asn dob ale existuj numerick metody, kter umo~Huj studium systmo, jejich~ velikost a slo~itost je omezena jen vkonem po ta o, a je dokonce mo~n, je pou~vat bez nejhlubach znalost kvantov fyziky. Podobn, jako vborn pilot nemus bt schopen sestrojit letadlo. Dostane-li se ale do turbulenc, je znalost detailnho fungovn jeho jednotlivch systmo i fyziklnch principo ltn vhodou. I pro u~ivatele pYsluanch programo je u~ite n vdt do vta hloubky, jak pracuj. Proto m smysl se seznmit se zkladnmi principy, na nich~ je KM zalo~ena, ji~ na stYedn akole. Zde se je pokusme popsat a ilustrovat na jednoduchch pYkladech. Podobn, jako to bylo nejprve pozorovno u fotono, zjistilo se i u ostatnch tehdy znmch mikro stic, ~e se za ur itch okolnost projevuj jako vlny a za jinch jako stice. Jako by chovn stic Ydila jaksi vlnov pravidla. Snaha tato pravidla najt vedla kformulovn tzv. vlnov funkce (VF). Jej druh mocnina vyjadYuje pravdpodobnost ur itho stavu. Hodnoty ur itch fyziklnch veli in se zskaj tm, ~e se na VF posob jistmi opertory. Jak uvidme zanedlouho, jsou to pYedpisy, jak na VF posobit. Pro vlastn vpo et VF plat Schrdingerova rovnice. Ilustrujme si navozen vlnov funkce a opertoro, jimi~ se zskaj fyzikln veli iny, pomoc velmi jednoduch analogie slinern polarizovanou rovinnou elektromagnetickou vlnou, aYc se ve smru osy x. Pou~ijme tYeba vztah pro magnetickou indukci  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 12 Svyu~itm Planckova zkona vyjdYme hlovou rychlost  pomoc energie =E/', kde pou~ijeme redukovanou Planckovu konstantu '=h/2. Podobn svyu~itm DeBrogliovy rovnice vyjdYme vlnov slo pomoc hybnosti k=p/' Potom lze magnetickou slo~ku EMA vlny pYepsat jako funkci energie a hybnosti  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 13 Analogicky definujeme jednorozmrnou vlnovou funkci  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 14 Nyn napYklad derivujme tuto funkci parciln podle asu  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 15 po prav tedy plat  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 16 Posobenm vrazu i' "/"t na vlnovou funkci tedy dostvme energii. Proto jej nazvme opertorem celkov energie. Nyn parciln derivujme vlnovou funkci podle souYadnice x a po prav zskme hybnost p  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 17 Vraz i' "/"x proto nazvme opertorem hybnosti. Proto~e hybnost je vektorov veli ina, existuje pYesnji opertor pro ka~dou slo~ku:  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 18 Podobnm zposobem mo~eme principiln vypo tat libovolnou fyzikln veli inu, posobme-li na vlnovou funkci pYsluanm opertorem. Zbv zjistit chovn vlnov funkce v ase a prostoru. Prvn ze zposobo odvodil Rakuaan Erwin Schrdinger. Navodme si jednorozmrnou a stacionrn Schrdingerovu rovnici, kter plat, nemn-li se vlnov funkce v ase. Vyjdeme ze zkona zachovn energie  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 19 Hybnost a energii nahradme pYsluanmi opertory a jimi budeme posobit na hledanou vlnovou funkci  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 1. 20 Jednotliv situace se lia opertorem potenciln energie  EMBED Microsoft Equation 3.0  nebo  EMBED Microsoft Equation 3.0 . Vnejjednoduaam pYpad voln stice je  EMBED Microsoft Equation 3.0  nula. Pro elektron vobalu atomovho jdra je  EMBED Microsoft Equation 3.0 dn Coulombovskm posobenm. U atomu vodku jde jen o pYitahovn elektronu jdrem. U atomo t~ach, ale dochz i kjeho odpuzovn ostatnmi elektrony. Tak~e tuame, ~e opertor  EMBED Microsoft Equation 3.0 mo~e bt velmi slo~it a Yeaen rovnice takt~. Ale snadno lze napYklad ukzat, ~e omezen stice do ur itho prostoru vede tomu, ~e hybnosti a energie, kterch mo~e doshnout budou nabvat diskrtnch hodnot. Dochz ktakzvanmu kvantovn tchto veli in. Pro zskn ucelenja pYedstavy o mikrosvt a popisu pomoc kvantov mechaniky by bylo nutn pYipojit mnoho dalach principo a pYedstav. O nkolika se zmnme. Jednm znich je princip (relace) neur itosti Vmakrosvt, popsanm klasickou fyzikou mo~eme principiln zmYit libovolnou charakteristiku ur it stice nebo systmu slibovolnou pYesnost. Experiment ukazuje, ~e vmikrosvt tomu tak nen. Existuj dvojice parametro, kde uspoYdn mYen, kter zpYesHuje mo~nost ur en jednoho znich principiln znepYesHuje mo~nost ur en parametru druhho. Vede-li napYklad uspoYdn experimentu ke zpYesnn ur en souYadnice sni~uje se tm pYesnost sn~ mo~eme principiln ur it pYsluan slo~ky hybnosti. Podobnou dvojic je energie a doba ~ivota stice. Hodnota jist veli iny existuje jen sjistou pravdpodobnost a principiln lze spo tat jen tuto pravdpodobnost. Znamen to posobit na vlnovou funkci pYsluanm opertorem a vypo tat jej druhou mocninu. Tato koncepce pYina mnoho dole~itch vsledko. Schrdingerova rovnice je linern diferenciln rovnice. To znamen, ~e Yeaenm je i linern kombinace partikulrnch Yeaen. Vlnov funkce v sob skrv vaechny mo~n stavy systmu. Principiln lze zjistit pravdpodobnost ka~dho z nich. Ovaem provede-li se mYen nebo pokus o nj, vlnov funkce zkolabuje a lze dojt jen ke zjiatn jednoho z onch stavo. 2. Speciln teorie relativity (STR) Na pYelomu 19. a 20. stolet se nahromadila Yada experimento, kter, byly vnesouladu svsledky experimento jinch nebo nesouhlasily svaeobecn uznvanmi pYedstavami. Nasvd ovaly napYklad tomu, ~e mikrosvt se asto chov zhlediska tehdy znmch zkono fyziky neo ekvan. Vysvtlen tchto rozporo si postupn vy~dalo vznik novch teori. Na jejich zklad se vyvinuly nov obory speciln a obecn teorie relativity, kvantov a jadern fyzika. Jednm zproblmo bylo vysvtlen aYen elektromagnetickch vln. Ty byly pYedpovzeny a tak objeveny na zklad Maxwellovch rovnic, kter vt dob byly ji~ velmi dobYe provYeny. Rozpor byl vtom, ~e mechanick pY n vlnn se mo~e aYit jen velastickm prostYed, kde existuj nenulov moduly ve smyku. Tot~ by mlo platit i pro vlny elektromagnetick, kter se ale zjevn aY meziplanetrnm a mezihvzdnm prostorem, kde je vakuum. PYedpokldalo se tedy, ~e vesmr je vyplnn pru~nm prostYedm, zvanm ether, kter je vklidu vo i stlicm. Ether ml umo~Hovat aYen svtla a sou asn bt i univerzln vzta~nou soustavou. Jen~e Maxwellovy rovnice, transformovan do soustavy, kter se vo i etheru rovnomrn pohybovala, zmnily formu. Nejsou tedy invariantn vo i tehdy vaeobecn uznvan Galileov transformaci souYadnic. Problm vyYeail Lorentz, kter vcemn uhodl invariantn transformaci, nesouc nyn jeho jmno, vo i kter Maxwellovy rovnice invariantn jsou. Maj ovaem pYekvapivou vlastnost. as nebo souYadnice jist udlosti vidn zjedn soustavy obecn zvis na ase i souYadnicch vsoustav druh. Tedy vka~d soustav tvoY prostor a as spole n tyYrozmrn asoprostor nebo prostoro as a kur en jednotlivch souYadnic vjedn soustav je potYeba obecn znt vaechny asoprostorov souYadnice vsoustav jin. Dole~itm experimentlnm meznkem byl pokus, kter provedli vroce 1887 Michelson a Morley. Pou~ili interferometru, kter v t dob slou~il k pYesnmu mYen spekter. Chtli zmYit rychlost pohybu Zem vo i etheru. Jejich, asi nejslavnja experiment snegativnm vsledkem vobec, ale ukzal, ~e rychlost svtla, pYichzejcho od nkter stlice se nepYi t krychlosti Zem na ob~n drze kolem Slunce. Experiment, kter ml existenci etheru povodn prokzat, podpoYil naopak myalenku, ~e pro aYen pY nch elektromagnetickch vln nen ether potYebn a zYejm tedy neexistuje. Sou asn to znamen, ~e rychlost svtla je ve vaech inercilnch soustavch stejn. Tato skute nost se stala jednm ze dvou zkladnch principo nov hledan teorie relativity. Druhm je, ~e ve vaech inercilnch soustavch plat stejn fyzikln zkony. Ztchto fundamentlnch principo vyael Albert Einstein. Ukzal ~e po~adavek konstantn rychlosti svtla znamen, ~e vka~d inerciln soustav mus b~et vlastn as. Znovu nezvisle odvodil Lorentzovy rovnice a ukzal, ~e jsou zkladnmi vztahy vrelativistick kinematice inercilnch soustav. Vysvtlil nkter zdnliv bizardn dosledky, kter znich plynou a rozvinul relativistickou dynamiku, kter nakonec ukazuje ekvivalenci hmotnosti a energie. Relativistick kinematika Uk~eme si srozumitelnou cestu kpochopen relativistick kinematiky. Formuloval ji Bondi a nepotYebuje rozn bizardn pYedpoklady. Mjme souYadnou soustavu, jej~ osa x smYuje vzhoru a osa asov vodorovn, jak jsme zvykl vmechanice nebo u grafikono. Jednotky zavedeme, aby pYmka, odpovdajc aYen svtla, svrala sosou x hel 45 stupHo. Tato soustava ae je spojena sjednou kosmickou lod, vjejm~ po tku trvale zostv pozorovatel A  Adam. Pohybuje-li se vo i nmu njak bod rovnomrn podsvtelnou rychlost u, je graf zmny jeho souYadnice pYmka, svrajc svodorovnou osou hel mena ne~ 45. PYedstavme si, ~e onm druhm bodem je po tek soustavy spojen sdruhou kosmickou lod, vnm~ je trvale pozorovatel B  Blanka. Neche se v minulosti ob lodi setkaly v jednom bod O a v okam~iku, kdy oba po tky splvaly, se hodiny vobou soustavch se vynulovaly . Adam tedy mY as od doby proletu Blanky kolem nj a Blanka mY as od okam~iku proletu Adama kolem n. Svteln nebo radiov signl, kter Adam vyale kdykoli zaBlankou, ji ur it po jist dob dostihne. Blanka ho odraz a sou asn zmY as, kdy jej obdr~ela a tento daj mo~e dokonce ksignlu pYipojit. Za jistou dobu obdr~ Adam tento signl znovu a mo~e jej opt odrazit kBlance atd. Jednotliv dje, jako napYklad odrazy budeme nazvat udlostmi a porovnnm jejich aso a souYadnic, jak jsou vidny vka~d ze soustav, mo~eme principiln pYmo ovYit a pochopit dn vsoustav druh bez dalach pYedpoklado a slo~it matematiky. Ae Adam vyale signl v ase t1, Blanka ho pYijme a odraz v ase e2, signl doraz zpt kAdamovi v ase t3, ten ho opt odraz a Blanka ho pYijme v ase e4 atd. Ne rkovan, lich asy jsou zmYeny sprvn Adamem, a rkovan, sud Blankou. asy udlost, zmYench hodinami, kter jsou vo i nim vklidu, se nazvaj sprvn asy. as, kdy Blanka pYijme svteln signl ei+1 je mrn asu ti, kdy ho Adam vyslal, tedy ei+1 = k.ti, proto~e trojhelnky O, ti a ei+1 jsou podobn. Tedy napYklad e2 = k.t1. Obdobn t~ tj+1 = k.ej, napYklad t3 = k.e2 tedy  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 1 Proto~e ob soustavy jsou nerozliaiteln, situace mus bt symetrick a lze pYedpokldat, ~e sou initel k(u) zvis jen na vzjemn rychlosti a je vobou soustavch stejn. N~e si uk~eme, ~e vysl-li Adam signly speriodou T, pYijm je Blanka speriodou k.T a obrcen dky tomu mus bt k stejn. VytvoYme pro ilustraci tabulku aso nkolika po sob nsledujcch udlost, kde konverzace za ala v ase t1=4s a k=2. Udlost i 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| Adam xi=0 , ti = 4| 10| 16| 40| 64| 160| 256| 640| Blanka xi=0, ei = *5| 8| 20| 32| 80| 128| 320| 512| Podtr~en hodnoty jsou sprvn asy, zmYen pYsluanmi pozorovateli hodinami, pevnmi vjejich soustav. Nepodtr~en asy jsou vypo teny jako promr okolnch podtr~ench hodnot. Kodrazu toti~ dochz vjednom bod a knmu mus signl lett stejn dlouho jako od nj. NapYklad pro as prvnho odrazu bod [t2, x2 ] vidn Adamem  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 2 Podobn druh odraz [t3, x3] vidn Blankou  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 3 SamozYejm x2 = 0 resp. x3 = 0. Do bodu x2 doputuje Blanka sou asn se signlem, kter Adam vyslal v ase t1, tedy  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 4 Ztoho Adam mo~e vypo tat vzjemnou rychlost lod u, napY. vyjdYenou relativn k c  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 5 a tak sou initel k  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 6 A sjeho pomoc vyjdYme jeat dva vztahy, kter se budou hodit pozdji  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 7 Pou~ijeme-li aso znaa tabulky, vychz =0.6 a k=2, co~ odpovd hodnotm, ze kterch jsme ji vytvoYili. Podvme-li se do tabulky podrobnji, vidme napYklad, ~e poprv (i=2) Blanka pYijme signl za 8 s, ale Adamovi ubhne 10s, tak~e zjeho hlediska b~ as Blance pomaleji. Druh odraz (i=3) pYijme Adam v ase 16 s, ale Blance tento as vychz na 20s, ili pro n naopak b~ Adamov as pomaleji. Obecn ka~dmu pozorovateli vychz, ~e vsoustav, kter se od nj rovnomrn vzdaluje, b~ as pomaleji. Tak je napYklad vidt, ~e vysl-li Adam signly speriodou T=t3-t1=12s, pYijm je Blanka speriodou t4-t2=24s=k.T a symetricky, vysl-li Blanka signly speriodou T= t4-t2=24s, pYijm je Adam speriodou t5-t3=48s=k.T. Tato symetrii se denn experimentln ovYuje, pYi komunikaci svesmrnmi sondami, co~ opravHuje zposob, jak jsme vytvoYili naai tabulku. Po~adavek, aby po tky soustavy splynuly vjeden bod a vtomto okam~iku se vynuloval se as vobou soustavch lze nahradit vyslnm a pYijmutm signlu dvakrt po sob. Lze to zjistit i znaa tabulky. NapYklad zudlost 2 a 6 t2=10s,x2=6c a t6=160s,x6=96c, ili u=3c/5. Ztoho lze ur it sou initel ki as, kdy ob soustavy splynuly a as vpohybujc se soustav. Pro ka~dou udlost je  pomr vypo tenho asu k asu sprvnmu stejn a  e"1  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 8 a obrcen  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 9 Tak~e pro naae  =1.25 bude =0.6 a k=2. Vysl-li vzdalujc se lo signly speriodou T, proto~e jsme ji tak nastavili, mo~eme ze zpo~dn k.T ur it jej rychlost vo i nm. Tu ostatn musme umt alespoH odhadnout, abychom vzhledem ke zmn nosn vlnov dlky dokzali signl zdru~ice vobec naladit. Relativistick skldn rychlost PYidnm dalaho pozorovatele snadno odvodme i  podivn skldn rychlost, jeho~ objev stl u zrodu formulace STR. Ae vokam~iku proletu Blanky kolem Adama zde prolet tak Cyril, jeho~ rychlost vzhledem kBlance je va vzhledem kAdamovi je w a vaichni tYi si vynuluj hodinky. asy udlost propojench svtelnm signlem si jsou opt mrn, ale konstanty mrnosti musme rozliait podle pYsluanch vzjemnch rychlost. Neche vjistm okam~iku t1 vyale Adam signl. Kolem Blanky prolet v ase e2 = kut1 a kCyrilovi dolet v ase t 3 = kwt1, ale tak t 3 = kve2 ili kw = kukv. Vyu~ijeme rovnice 4. 2. 6 pro odvozen k:  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 10 $68HJV^RXjln<.<>Rz|&>J^##B#D#Z#\#n##############6$8$찦ܞhY/hN5jh8EHU)j g h8CJUV_HLaJnHtHjh8U h86]h-h0hsh GhjmH sH h8h4hjhMOh->0 j  0 l " R J 8 v Fv`>$N|$>|`##`8$R$T$Z$^$`$f$~$$$$$$$P%R%%%&,&0&2&Z((((((((())) ) ))2))))n-p----------t.v..jh8EHU)jKg h8CJUV_HLaJnHtHh Gh8B*phh0hY/hshN5jh8EHU)j g h8CJUV_HLaJnHtHjh8Uh Gh-h` h8H*h86#&'())*,n--t../v1x114$5888$<<V?X??(@CE`............./&/>/D/b/f/p/// 1P1445555 55555 556666R7T7\78H9X999::;;ԵԵԠеԵԵԎԉԅԎh){ h8H*h(~hFjx h8EHU)jNg h8CJUV_HLaJnHtHh'd@h86H*] h86]hY/hshN5h8jh8Ujh8EHU)jџ g h8CJUV_HLaJnHtH4;$<&<b<d<f<h<j<r<v<x<|<~<?,?????ATABBCCEE FFFF"G$G&G(G.G6GHXHHDILLJMZMjMlMOxOQQRRRRjShq$jh8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtHhM hK_hhY/h(~hN5j h8EHU)jg h8CJUV_HLaJnHtHjh8Uh8<EENEFFGHII&J|U~UU*WWY\]___T`V`DcHcccj oq`jS4TdTvTTT*W,WhWjWlWnWrWtWzW~WWXXXX([,[2[6[\\\\\\\]] ] ]]]]]_______vjh8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtH h8H*jHh8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtHh86H*] h86] h8H*hN5j6h8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtHjh8Uh8hY/._______"`$`&`(`:`B`H`L`N`bb$b.b>b@bPbbXdrdvdddddffffiillllllmrmmmnnn"nfnnnnnhUB*phhB,hB*phh 5h"h5hhHyh"h"5h"h"h85hSjh8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtHjh8Uh8hY/hN56nnnnnnnnnnnno oooqqBqDqFqHqZq\q`qbqdqfqrbrssssss t ttttttttt鼲靓~tj\#h8EHU)j5f h8CJUV_HLaJnHtHj h8EHU)jB4f h8CJUV_HLaJnHtHj h8EHU)j3f h8CJUV_HLaJnHtHjh8Uhh"h"h85h8hHyh 5h hUh-qhqtrsstttVuuu@v$ww8xHyyz|}}6~0tЅ02gd/`tttttVuXuuuuuuuuuuuvv v"v2v4v8v>vwwxxxx*x,x0x6xHyJyyyyyyxkj.h"h"EHU%j{8i h"CJUVaJnHtHj+h8EHU)j$f h8CJUV_HLaJnHtHhqjK)h8EHU)jx7f h8CJUV_HLaJnHtHhj&h8EHU)j5f h8CJUV_HLaJnHtHjh8UhHyh8)yyyyz.z{{{{{{{{{{{|||||||}}} }}}~~~~(~*~.~4~~~~~~~~~8:~)jD.f h8CJUV_HLaJnHtHjN7h8EHU)j8.f h8CJUV_HLaJnHtHj}4h8EHU)j,f h8CJUV_HLaJnHtHj1h8EHU)jj*f h8CJUV_HLaJnHtHjh8Uh8h"/:<>|~8:vxz|"$&(0҄rt΅.΋Ћ2^ŽĎFR$&мв鮪h9hpThl>h"uh/5h/h:hsjv?h8EHUjp=h8EHUjj;h8EHU)jD.f h8CJUV_HLaJnHtHh"h8jh8Ujd9h8EHU9TޒjhĨbºLʼHJ>> ^` ^`gd&`$&&BD&2R(t֫ثԭFhz.JXP`޳(*xzڴܴ 8<>8:BHdfh hVH*hVhVH*h9 h8H*h"uh85h"uhVhD?h h86 h85hgh>Dh8L·ķƷȷ>@BDb02<jlºֺjl|~޼*0>DFJxL^ h85 h9 h8 h8>*hV h86j|Ahh&EHU%jw9i h&CJUVaJnHtHjh&Uh&h9 h8 h8H*D,0NXZ\dh¿Ŀ "$&248:<>hlnvxz .4PR"$j| h8UVhjFh8EHUjl| h8UVh&jCh8EHUj1 h8UVjh8Uh7h h8H*h8hVh9 A>BJrd$~VX`"      ^` ^`$&(68<>@Px*,.0>@DFHVlnprtdfRflp鼲駝h8jQh8EHUjp h8UVjNh8EHUj,| h8UV h86jLh8EHUj| h8UVh&h7hh8jh8UjrIh8EHU<FHLN$&,.rtxz8$&bdfhrtxz|&(̿hE0jXh8EHUj h8UVh&jThpThpTEHU%js8i hpTCJUVaJnHtHjh8UhpThh-h]Mh8 h8H*h8@ "(*,.Z\`bd`b" $ ` b d f x z ~             ĺh]jG`h8EHUj h8UVjB]h8EHUjp h8UVUjZh8EHUj0 h8UVjh8Uh&hE0h8 h8H*>Po pYeveden na spole nho jmenovatele a prav  EMBED Microsoft Equation 3.0  a nakonec zskme vztah pro relativistick skldn rychlost  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 11 Je vidt, ~e mal rychlosti se skldaj klasicky, jak jsme zvykl w=u+v. Je-li u=c nebo v=c bude i w=c a kone n pYi slo~en rychlost menach ne~ c, nemo~e w pYekro it c. NapYklad je-li 1=2=3/4. Klasick slo~en by vedlo na w=6c/4>c, ale relativistick vztah 4.2.11 vede na sprvn w=24c/25<c. Lorentzova transformace Lorentzova transformace umo~Huje na zklad znmch souYadnic vjedn inerciln soustav vypo tat souYadnice vlibovoln jin inerciln soustav. Kjejmu odvozen mo~eme opt pou~t Bondiho k. Uva~ujme opt pevnou soustavu, vjejm~ po tku je Adam a soustavu, vjejm~ po tku je Blanka, kter se pohybuje vo i Adamovi rychlost u ve smru osy x. Nyn Adam vyale signl v ase t1, ten prolet kolem Blanky v ase t2, odraz se vjistm bod, prolet opt kolem Blanky v ase t3, a~ jej kone n zachyt Adam v ase t4. Udlost, j~ je odraz, vid Adam vbod [t, x] a Blanka vbod [t, x]. Adam mo~e Blan iny asoprostorov souYadnice vypo tat pomoc Lorentzovy transformace, jak je podrobn ukzno vdodatku  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 12  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 13 Kdy~ si uvdomme, ~e Adam se pohybuje vo i Blance rychlost  u, mo~eme snadno napsat i transformace opa n  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 14  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 15 Dopplerov jev  zdefinice sou initel kpYmo souvis sDooplerovm jevem 4.2.65 Dilatace asu  vyjdYena 4.2.8 Kontrakce dlky ZLorentzovy transformace lze ukzat, ~e je-li jist tleso pevn v pohybujc se soustav, namY stojc pozorovatel jeho rozmr ve smru, ve kterm se soustavy vo i sob pohybuj, krata. Pro  tomu tak je a jak se mus vzdlenosti sprvn mYit, uk~eme nzorn opt s pou~itm Bondiho k. Ae je s Blan inou kosmickou lod spojena pevn ty  o jist dlce. Adam i Blanka zmY tuto dlku pomoc jednoho paprsku a vyu~ij nsledujcch pt udlost. Adam vyale signl v ase t1, ten prolet kolem Blanky z jeho hlediska v ase t2, pot se odraz na konci ty e c ase t3, opt prolet kolem Blanky v ase t4 a kone n dolet k Adamovi t5. Blanka oba prolety paprsku zaregistruje. Pou~ijeme pYedeal zvislosti e2 = k.t1 a t5 = k.e4 ! e4 = t5 /k. Blanka je na za tku ty e, ili jej dlku zmY pomoc odrazu signlu letcho rychlost svtla  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 16 Kde jsme jej asy vyjdYili pomoc aso Adamovch. Ten zjist vzdlenost bodu odrazu na konci ty e obdobn jako Blanka, ale pro zmYen jej sprvn dlky mus vzt v vahu, ~e bhem letu paprsku podl ty e se jej za tek posunul do bodu x3.  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 17 Z rovnice 4.2.6 ale  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 18 Pomr dlky, kterou zmY Adam ku sprvn dlce tedy je  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 19 Relativistick dynamika stYednm zvrem relativistick dynamiky je zvislost hmotnosti na rychlosti vo i pevn soustav.  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 16 Tento vztah lze odvodit porovnme-li dokonale nepru~n rz dvou tles o stejn hmotnosti vidn zjejich t~iaeov soustavy a soustavy spojen sjednm ztles. PYitom vka~d ze soustav se zachovv celkov hmotnost a celkov hybnost tles a bereme vvahu relativistick slo~en rychlost (dodatek?). Pomoc tto relativistick hmotnosti definujeme relativistickou hybnost  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 17 Sn potom plat Newtonov zkon sly, jak jsme zvykl  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 18 Posobme-li na stici konstantn silou po ur it drze, vzroste jej kinetick energie. Ztoho lze odvodit slavn Einsteinov vztah pro celkovou energii  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 19 Novinkou, vyplvajc zplatnosti STR je existence klidov energie  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 20 Zde se slu uje zkon zachovn hmotnosti a zkon zachovn energie. Kdyby bylo mo~n pYemnit energii na hmotnost nebo naopak ukazuje kolik bytku jedn by znamenal pYrostek druh. Od doby formulace tohoto vztahu byly objeveny procesy vobou smrech. Speciln, drobn bytek hmotnosti znamen uvolnn obrovsk energie. Knmu dochz napYklad pYi syntze nebo rozpadu atomovch jader. Kvzkumu tchto proceso vzhl~ lidstvo snadj, ~e se podaY vyvinout tmY nevy erpateln zdroje levn energie i sobavami, ~e vpYpad zneu~it jsou schopny ho vyhubit. Hmotnostn schodek pYi vbuchu atomov bomby svr~en na Japonsk msto Hiroaimu, prvn a zatm naatst pYedposledn pou~it proti obyvatelstvu, byl necel gram. Rozdl mezi celkovou a klidovou energi je energie kinetick  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 21 A jednoduchou pravou  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 22 Tento vztah lze napYklad vy~t pro posouzen vlivu relativistickch efekto pYi urychlen stice snbojem q naptm U  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. 2. 23 Relativistickou korekc, je zde druh len pod odmocninou. 3. Jadern fyzika _12 Jadern fyzika je velmi mlad obor, jemu~ je nco mlo pYes sto let. Jeho za tky jsou zce spjaty stechnickm pokrokem na pYelomu 19. a 20. stolet a objevy voblasti optiky, elektrotechniky a elektroniky. Za zrozen jadern fyziky lze pova~ovat snad rok 1895, kdy Conrad Roentgen objevil rentgenov zYen. Inspirovn jeho postupem objevil hned vroce 1896 Antoine Henri Becquerel pYirozenou radioaktivitu. To nastartovalo Yetz navzjem podmnnch objevo. Vvoj jadern fyziky je zce spjat shistori udlen Nobelovch cen. Ztabulky, vn~ je prvnm lauretem prv Conrad Roentgen, je sluan patrn, co pova~ovala vdeck komunita, za hlavn smr vvoje. Za prvnch 100 let je drtiv vtaina cen udlen za objevy voblasti mikrosvta. NapYed stavba atomu, mnoha typo mikro stic, pot stavba jdra a jeho menach a vposlednch letech naae pYedstavy o svt naaich rozmro a mikrosvt, extrapolovan na obrovsk vzdlenosti vesmru. 20. stolet je prvem nazvno stoletm atomovm. Na jeho konci se za ala pYevratn rozvjet Yada dalach nemn vznamnch oboro, kter se jadern fyzice bok o boku. PYesto prv kn se lidstvo upn na jedn stran sobavami, ~e pYispje ke zni en svta a na druh snadjemi, ~e dky n dostane pYstup kneomezenm zsobm levn a ekologicky ist energie. Sledovn krtkho vvoje jadern fyziky a j pYbuznch oblast je brilantn ukzka lidsk ple, dovtipu, spoluprce i na druh stran tendence zneu~vat vdu. PYesto~e konkrtn metody a zvry jadern fyziky jsou nesmrn sofistikovan, Yadu jejch principo i poznatko lze vysvtlit relativn jednoduae. Atom a jeho stavba Nadpis tto sti mus tenYom, znalm Ye tiny, pYipadat jako nesmysln oxymoron. Ji~ ve starm Xecku se filosofov zabvali otzkou, zda lze materil dlit donekone na. Skupina, kterou nyn nazvme atomist, se domnvala, ale bez jakchkoli dokazo, ~e dlenm lze dospt jen k sticm dle nedlitelnm  atomom. Dala vvoj dval zapravdu spae jim. Akort sticm, kter nyn pova~ujeme za dle nedliteln, Ykme stice elementrn. Tmi se budeme zabvat vdala kapitole. Xada odbornko zastv nzor, ~e nalezen jejich menach sou st je jen otzka potYeby je nalzt a prostYedko, hlavn energie, kter ktomu bude kdispozici. Atomist tedy vlastn pravdu nemli. Zabvejme se atomem. O nm tedy ji~ vme, ~e je dliteln, ale termn je tradi n vyhrazen pro nejmena stici, kter nese chemick charakter danho prvku. Dky E. Ruthefordovi v lidstvo ji~ pYes sto let, ~e se atom skld zkladn nabitho jdra a zporn nabitho elektronovho obalu. Vaichni jste ji~ jist vidli obrzek atomu a mte o nm ur itou pYedstavu. Problm ale bv vkvantit a pYesnosti. Jdro je toti~ tolikrt mena, ne~ cel atom, ~e jej nelze rozumn zobrazit, aby bylo oboj vidt ve stejnmmYtku. Dle, velikost celho atomu nelze pYesn ur it a ani to nem smysl, proto~e jeho hranice je zprincipu neostr. Existuje ale Yada metod, jimi~ lze stanovit vzdlenost jader v molekulch nebo vkrystalech. Pokud je tedy atom vzn kjinmu, lze ur it dlku vazby a o n se mus velikost elektronovch obalo podlit. Pokud se jedn o kovalentn vazbu stejnho prvku, tYeba vmolekule H2, lze ji~ celkem pYesn ur it velikost atomu H. Hranici jdra pova~ujeme intuitivn za ostYeja. Jej neostrost je ale dna pYesnost metod. ShrHme tedy zkladn vlastnosti atomu. TmY veakerou hmotnost nese kladn jdro, jeho~ linern rozmr je o pt Ydo mena, tedy Ydov 10-15 m. Linern rozmr celho atomu je Ydov 10-10 m. Obvykle je elektricky neutrln, ale lze jej ionizovat. Stavba atomovho jdra PYedstavme si ltku, slo~enou zpYesn stejnch atomo. Potom jdru jednoho takovho atomu Ykme nuklid. Nuklid v~dy obsahuje ur it po et kladnch protono Z a vtainou i jist po et neutrlnch neutrono N. Sou et tchto sel A=Z+N nazvme slem nukleonovm a proto~e oba druhy nukleono jsou tmY stejn t~k, tak slem hmotnostnm. Pln zpis nuklidu je  EMBED Microsoft Equation 3.0 . Vnm je ale nadbyte n informace. Proto~e o tom, o jak prvek se jedn, rozhoduje slo Z, zvan protonov, nbojov nebo atomov, byl by dostate n spornja zpis napYklad  EMBED Microsoft Equation 3.0 . Ale zYady dovodo se obvykle pou~v kompromis  EMBED Microsoft Equation 3.0 . Nuklidy ur itho prvku, liac se po tem neutrono jsou jeho rozn izotopy. Nuklidy se stejnm po tem nukleono maj tmY stejnou hmotnost a nazvaj se izobary. Ukazuje, ~e polomr atomovho jdra je mrn tYet odmocnin hmotnostnho sla  EMBED Microsoft Equation 3.0  kde  EMBED Microsoft Equation 3.0  4.3.1 To nm dv pYedstavu o velikosti jader a tak svd  o tom, ~e nukleony se vjdYe nerozpouat, ale zostvaj jako kompaktn stice. Vazebn energie Jist mnoh zvs napadla otzka, jak vlastn mo~e jdro, ve kterm jsou ve velmitsn blzkosti kladn nboje, dr~et pohromad? Z Coulombova zkona mo~eme snadno spo tat, ~e dva protony vzdlen 1 fm od sebe je nutno dr~et na mikroskopick pomry obrovskou silou 230 N. Je tedy jasn, ~e jdra mus dr~et pohromad mnohem vta sla, kter pYekon Coulombovsk odpuzovn. Jadern sly existuj hned dv, siln a slab interakce. Siln interakce, dky n~ dr~ jdra pohromad, posob na velmi krtkou vzdlenost. Sice mezi vaemi typy nukleono, ale prakticky jen mezi tmi, kter spolu vjdYe tsn soused. To vysvtluje skute nost, ~e t~a jdra mus mt vce neutrono ne~ protono, i tu, ~e jdra od ur it velikosti jsou ji~ nestabiln. Abychom pochopili stabilitu a podstatu vaech jadernch proceso, musme porozumt pojmu vazebn energie. PYedpokldejme, ~e atom se skld ze Zprotono, N neutrono a Zelektrono. Kdy~ zv~me vaechny komponenty atomu, ne~ je sestavme dohromady a potom cel atom, kter vznikne, zjistme, ~e se nm st hmotnosti ztratila. Zkon zachovn hmotnosti ale nen poruaen, proto~e ve skute nosti plat dohromady se zkonem zachovn energie. Rozdl hmotnosti tzv. hmotnostn schodek se pYemnil venergii podle 4.2.22. NapYklad hmotnost  EMBED Microsoft Equation 3.0  je 55.9349 u a hmotnost jednotlivch komponent je 26*1.007825+30*1.008665=56.4635 u. ili hmotnostn schodek m=0.5286 u = 492.5 MeV. Tato energie se uvoln, kdybychom atom Fe sestavili zjednotlivch nukleono a elektrono a naopak j musme dodat, abychom ji~ existujc jdro Fe, rozlo~ili na jednotliv komponenty. Vzthneme-li tuto energii kpo tu nukleono, dostvme vazebnou energii na jeden nukleon, zde 8.8MeV. Vazebn energie je vjdrech naakumulovna zdoby jejich vzniku, napYklad pYi dvnm vbuchu supernov. Zajmav je zvislost vazebn energie na jeden nukleon na velikosti atomo (hr43_6). M toti~ maximum, tedy oblast nejstabilnjach jader, vokol 56Fe a 62Ni. Hmotnostn schodek zkoumme, chceme-li vdt jak energie se uvoln nebo jakou energii musme dodat, abychom katomu pYidali nebo mu odebrali ur itou skupinu nukleono. Sestaven celho atomu zjednotlivch nukleono je v~dy reakce exotermick. Ale napYklad uvolnn stice alfa mo~e bt exotermick nebo endotermick a jen vprvnm pYpad se mo~e jednat o pYirozenou radioaktivitu. Jadern procesy Jedn se o procesy, kdy se bu samovoln nebo nsledkem sr~ky s stic nebo skupinou stic jdro mn. Vae se odehrv vnepatrnch rozmrech, ale pYroda je knm milosrdn a plat mnoho zkono zachovn. PYi samovolnch procesech a sr~kch s sticemi o nzk energii se zachovv, jak jsme ji~ vidli hmotnost-energie, hybnost, celkov nboj jdra a po et nukleono. Ovaem ji~ pYi interpretaci zYen beta se ukzalo, ~e , aby byl splnn zkon zachovn energie, je nutn pYedpokldat, ~e se uvolHuje dala neutrln stice o nepatrn hmotnosti  neutrino, kter st energie odna. PYi bombardovn atomo vysoce energetickmi sticemi, se navc vyskytuj dala nov symetrie, kter vedou na definici a zachovn dalach veli in. Ty sice v makrosvt neexistuj, ale fyzika si znj pro n poj uje poetick jmna jako von, povab a barva. PYirozen radioaktivita. Objev radioaktivity vlastn nastartoval hektick vzkum jadernch proceso. Je t~k se v~t do situace prvnch badatelo, kdy~ zjistili, ~e zur itch ltek vylt neznm zYen, kter je schopn exponovat zabalen fotografick papr nebo vyvolat fluorescenci. PYitom se ono zYen ned nijak urychlit nebo zpomalit, ale nkdy samo zpomaluje a navc po vyzYen vltce zdnliv nic neschz. Je nasnad, ~e kpochopen, co jsou jednotliv druhy zYen a co se vatomu resp. vjdYe vlastn odehrv, vedla dlouh cesta vy~adujc navr~en a proveden sofistikovanch experimento, aby pYi dostupn pYesnosti mYen bylo vobec mo~n udlat njak zvr. A na druh stran zvtaovn tto pYesnosti. Je to obdivuhodn i zdneanho pohledu kdy ji~ vme, jak ml experiment dopadnou, kde~to prokopnci ali do neznma. Nicmn, toto vae se odehrvalo velice rychle. Bylo to tak vdosledku skute nosti, ~e pracoviat si pYedvaly informace, tak~e spolupracovaly, i kdy~ si navzjem konkurovaly. Ovaem do toho zashla zvlatnm zposobem vlka. Kdy~ vyalo najevo, ~e se pYi jadernch procesech mo~e uvolnit obrovsk energie, vnovaly se do vzkumu obrovsk prostYedky, zdokonalovaly se metody, ale vsledky se za aly pe liv utajovat. Dole~it objev udlal Ernst Rutheford, kdy~ nechal radioaktivn zYen prochzet magnetickm polem a zjistil, ~e st se vychyluje jako kladn stice, st jako zporn a st je neutrln. PYed hlubam probdnm byly ony druhy zYen pojmenovny jako alfa, beta a gamma. Dle se zjistilo, ~e krom nboje se stice lia i pronikavost. Nejmn pronik alfa, potom beta a nejvce gama, ale zvis na dalach okolnostech Co se t e chovn zYen v ase, jednalo se v~dy o stochastick proces, kter se dal popsat exponenciln zvislost. Ujal se model, kde na po tku mYen asu obsahuje povodn vzorek N0 nerozpadlch atomo a za ur itou dobu t je po et jeat nerozpadlch jader N(t)  EMBED Microsoft Equation 3.0  4.3.2 Kde materilov parametr lambda je takzvan rozpadov konstanta, konstantn v~dy pro ur it typ rozpadu. Ztto zvislosti lze tak odvodit asovou zvislost chovan po tu rozpado za jednotku asu, takzvan aktivity, kterou lze relativn mnohem snadnji mYit. Chov se samozYejm tak exponenciln ...  EMBED Microsoft Equation 3.0  4.3.3 Je zYejm, ~e vaechny atomy se nerozpadnou nikdy, ale doba, za kterou se rozpadne polovina mno~stv, kter mme kdispozici, tzv. polo as rozpadu , je dan pYesn a proto~e m rozmr asu, je snadnja na pochopen. VpYrod se vyskytuj polo asy vobrovskm rozpt, od zlomko vteYiny po miliardy let. Existuj nuklidy, u kterch je mo~no rozhodnout, zda jsou stabiln nebo maj velice dlouh polo as rozpadu, jen pou~itm velice sofistikovanch metod. Spomoc polo asu lze vyjdYit po et nerozpadlch jader vyjdYit  EMBED Microsoft Equation 3.0  4.3.4 Rozpad alfa PYi rozpadu alfa, vyltaj zjdra atomu heliov jdra. Jako pYklad uva~ujme  EMBED Microsoft Equation 3.0  4.3.5  EMBED Microsoft Equation 3.0  4.3.6 Vaimnme si, ~e dceYin prvek je vperiodick tabulce o dv pozice doleva a m celkov o tyYi nukleony mn. Ka~d druh rozpadu alfa m svoji charakteristickou energii Q, tak~e jsme-li schopni registrovat i energie vyltajcch alfa stic, mo~eme ur it, kjakm rozpadom vdan ltce dochz. Takto byly napYklad rozpoznny pYirozen radioaktivn Yady. Mo~n vs napadne, pro  vylet zjdra slo~itja tvar ze tyYech nukleono a ne tYeba jen jeden proton. Pomoc hmotnostnch schodko lze toti~ snadno vypo tat, ~e takov reakce by nebyla exotermick, ili energeticky mo~n. Ukazuje se, ~e jdra, kter maj ur it po ty protono, neutrono i nukleono, odpovdajc takzvanm magickm slom jsou mnohem stabilnja ne~ jin. Helium je jeden znich. Je to situace obdobn stabilit elektronovch slupek u vzcnch plyno. Rozpad beta. 4. Fyzika objekto o nejmenach a nejvtach rozmrech tenYe, kter chce poznat hranice, krsy a hrozy sou asnho poznn bude jist zajmat oblast zkoumn mikrosvta a vesmru. Zkladnm poznatkom budeme vnovat posledn st, i kdy~ pYesahuje rozsah b~nch osnov fyziky i na vtain b~nch vysokch akol. Mnoh pYedstavy se bhem vaaeho ~ivota jeat jist zmn. Ale dole~it je take nhled do metodiky. Jak experiment ns vedou k ur itm pYedstavm. Elementrn stice Ji~ zpoznmek o pYbhu atomu vminulch stech tuame, ~e elementrn stice jsou nejmena, dle ji~ nedliteln skute n nebo alespoH zhlediska naaich sou asnch modelo, pYedstav a mo~nost. Nyn tedy za zkladn stice pova~ujeme kvarky, kter tvoY nukleony a mezony a leptony, tYda kter obsahuje elektrony, pozitrony, neutrina, ale tak nosi e sly - gauge bosony zahrnujc fotony, gluony, W a Zbosony, v etn Higgsova bosonu nosi e hmotnosti a gravita n sly? Standardn model. Co o tom Yk Gauss, Cauchy, Pavel Kulhnek a co Leonard Suskind hranice mo~n bude informa n. Pro  vysok energie? Prvn pokusy, kter zprvu vyu~valy kosmick zYen, ukzaly, ~e m-li stice dostate nou energii, mo~e pYi sr~ce vyprodukovat nov, neznm a jednoduaa stice. Snaha o dala poznn tohoto subjadernho svta vedla ke stavb mnoha typo urychlova o. Jejich kolem bylo vygenerovat vysoce energetick stice elektrony, protony ale i ionty olova nebo zlata, doclit jejich kolize a pomoc sofistikovanch metod studovat vznikl produkty. V kosmickm zYen sice existuj i mnohem energeti tja stice, ne~ jsme schopni umle vygenerovat, ale procesy, knim~ dochz vurychlova ch, jsou pod pYesnou kontrolou. Je potYeba, aby projektily mly co nejmena deBrogliovu vlnovou dlku. Mus tedy mt co mo~n nejvta hybnost a tm pdem i energii. Urychlova e cyklotrony, synchrotrony& Nejvta LHC 27km obvod, generuje protony 7TeV. Proto~e se urychluj nabit stice zna n st energie se vyzY. Buduj se synchrotrony kvoli tomuto zYen. Projektily nar~ej do ter ku nebo jeat lpe se sr~ej vstYcn svazky. Vmna stic Yukawa. Dosud jsme pro zprostYedkovn posoben sil na dlku pou~vali pYedstavu silovho pole. Vzhledem kdualit vln a stic, je mo~n si tak pYedstavit, ~e elektromagnetick sla je zprostYedkovna vmnou fotono. Podobn lze pova~ovat za prostYednky roznch sil pYsluan Bosony. QED. Vpo ty vpozad mohou bt velice slo~it, ale vlastn posoben lze snadno znzornit pomoc Feynmanovch diagramo. Mesony mezi nukleony nebo pYmo mezi kvarky. tyYi zkladn sly vpYrod a jejich zprostYedkovatel Siln 1 Gluony Elektromagnetick 10-2 Fotony Slab 10-6 W, Z0 Gravita n 10-38 Graviton(?) .. v.s. OTR stice a anti stice Negativn moYe elektrono, vakuov stav Interakce stic  zkony zachovn Zachovvaj se tradi n veli iny, nboj, energie, ale t~ nov  baryonov slo, leptonov slo Neutrina Problm slune nch neutrin  neutrin na Zem pYichz mnohem mn, ne~ by odpovdalo vkonu Slunce& Majorana stice jsou svmi vlastnmi anti sticemi& Klasifikace stic Fundamentln gauge bosons, leptons, 32-6 Tabulka 32-2 nebo jej st Stabilita stic c rezonance Podivnost, `arm  cesta k novmu modelu Kvarky Fundamentln stice Gauge bosony, Higgsov boson, 6 kvarko a 6 leptono QED a Elektroslab teorie Velk sjednocujc teorie Poruaen symetrie, Rozpad protonu, Vztah ke kosmologii hmota >> antihmota (t je mn) Planckova akla Big-Bang Superstruny, supersymetrie SUSY, skvark, slepton, fotion, glunion Astrofyzika a Kosmologie Definice Hvzdy a galaxie  velikosti, mYen vzdlenost Vvoj hvzd: zrozen a znik, jadern fze Luminosita a jas hvzd H-R diagram  hlavn sekvence Lehk hvzdy  bl trpaslci T~k hvzdy  Novy, Supernovy, Neutronov hvzdy, ern dry Pravdpodobn osud naaeho Slunce OTR Expanze vesmru Hubbleov zkon Rud posun  STR, kosmologick, gravita n Kosmologick princip Mikrovlnn pozad Standardn kosmologick model Inflace: Plochost, Uniformita, Struktura Temn hmota: Ukazuje se, ~e zvislost obvodov rychlosti rotace galaxi neodpovd velikosti ani rozlo~en jejich zYiv hmotnosti. DobYe je to vidt a tak to poprv bylo pozorovno u pohybu vnjach okrajo spirlnch galaxi. Modely rozlo~en hmoty nazna uj, ~e vesmr obsahuje jeat hmotu, kter nezY, nestn zYen, ale interaguje gravita n. Temn energie: Pozorovn ukazuj, ~e se vesmr roztahuje a toto roztahovn se dokonce zrychluje. Podle sou asnch pYedstav je hlavn silou posobc ve vesmru je v~dy pYita~liv gravitace, je otzka co expanzi a jej akceleraci zposobuje. Existuj pYedstavy, ~e to je zporn temn hmota nebo temn energie. Lidstvo pYirozen poznv pYrodn zkony nejprve ve svt svch rozmro. Potom se sna~ sv poznn rozaiYovat do mikrosvta a makrosvta. Ji~ na za tku 20. stolet se ukzalo, ~e mikrosvt se chov jinak. VpYpad vesmru extrapolace poznatko ze slune n soustavy a naa galaxie funguje pYekvapiv daleko. Na druh stran by asi nemlo bt pYekvapenm, ~e to nebude donekone na. ern dry mikrosvt vs makrosvt. Zvr  otevYen a pootevYen otzky& Dodatek A - Bohrov model atomu Odvodme polomry drah a energie u atomu, jeho~ jdro m nboj Ze. Z Bohrova postultu pro stacionrn drhy 1.9  EMBED Microsoft Equation 3.0  odvodme pomocn vztahy pro kvadrt rychlosti a jeho reciprokou hodnotu  EMBED Microsoft Equation 3.0  Najdeme podmnku rovnovhy pYita~liv Coulombovsk a odstYediv sly pro stacionrn drhy  EMBED Microsoft Equation 3.0  VyjdYme polomr stacionrn drhy, dosadme za kvadrt rychlosti  EMBED Microsoft Equation 3.0  upravme, znovu vyjdYme polomr stacionrn drhy a dostvme vztah 1.10  EMBED Microsoft Equation 3.0  VyjdYme pomocn vztahy pro reciprokou hodnotu rn a jej kvadrt  EMBED Microsoft Equation 3.0  Celkov energie je sou et energie kinetick a potenciln. Do kinetick dosadme za kvadrt rychlosti  EMBED Microsoft Equation 3.0  dosadme za kvadrt rychlosti a rn, upravme a dostvme vztah 1.11  EMBED Microsoft Equation 3.0  Dodatek B odvozen Lorenzovy transformace pomoc Bondiho k Uva~ujme opt pevnou soustavu, vjejm~ po tku je Adam a soustavu, vjejm~ po tku je Blanka, kter se pohybuje vo i Adamovi rychlost u ve smru osy x. Nyn Adam vyale signl v ase t1, ten prolet kolem Blanky v ase t2, odraz se vjistm bod, prolet opt kolem Blanky v ase t3, a~ jej kone n zachyt Adam v ase t4. Udlost, j~ je odraz, vid Adam vbod [t, x] a Blanka vbod [t, x]. ZpYedchozho ji~ vme, ~e  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DB. 1 Adamovy i Blan iny souYadnice zjistme snadno zpYsluanch aso. Zavedeme souYadnice  a , co~ jsou v podstat asov souYadnice kalibrovan tak, aby mly rozmr dlky.  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DB. 2 VyjdYme jeat Adamovy asy:  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DB. 3 A pomoc jednoduchch prav mo~eme pYejt kvyjdYen Blan iny souYadnice:  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DB. 4 a asu:  EMBED Microsoft Equation 3.0 4. DB. 5 Dodatek C  rozaYen tabulka komunikace Adam - Blanka Ktabulce vhlavnm textu pYidejme jeat souYadnice jednotlivch udlost vidn jednotlivmi pozorovateli. Opt konverzace za ala v ase t1=4s a k=2. Udlost i 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| Adam xi [c] = 0| 6| 0| 24| 0| 96| 0| 384| 0| 1536| ti [s] = 4| 10| 16| 40| 64| 160| 256| 640| 1024| 2560| Blanka ei [s] = *5| 8| 20| 32| 80| 128| 320| 512| 1280| 2048| xi [c] = 0| 12| 0| 48| 0| 192| 0| 768| 0| libovoln ti [s] = 0| | 12| | 60| | 252| | 1020| | vypo ten ti [s] = 4| | 16| | 64| | 256 & | Podtr~en hodnoty jsou sprvn asy, zmYen pYsluanmi pozorovateli hodinami, pevnmi Uva~ujme, ~e nevme, kdy po tky soustav splynuly, ili neznme sprvnou hodnotu aso ti. Mo~eme ho ale zjistit napYklad nsledujcm zposobem: Zavedeme si provizorn as tak, ~e vynulujeme hodiny vokam~iku kdy vyaleme prvnho pulz. Pulz se vrt za 12s, znovu jej odrazme podruh se vrt v ase 60s. Kdybychom znali sprvn hodnoty aso mo~eme vyjdYit souYadnice odrazo  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DC. 1  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DC. 2 Pou~ili jsme  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DC. 3 = 4. 2. 1 A tedy z pomru souYadnic nsledujcch odrazo  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DC. 4 Znme-li k, snadno dopo tme as t1 od splynut po tko a vynulovn aso obou soustav, ke ktermu vobec nemuselo nebo dokonce ani nemohlo dojt  EMBED Microsoft Equation 3.0  4. DC. 5 Potom mo~eme dopo tat veaker informace v cel tabulce. Giancoli 7th series Physics 26-7 Rest Mass and Relativistic Mass 760 30-13 Detection of Particles 877 31-6 Radiation Therapy 903 Co 60, I 131 32 Elementray Particles 915 Gia 3rd 42 ~ Gia 7th 30  Z h p ~    TV "  PRTVbdhlnLNj lh8EHUjR h8UVjhh8EHUjQ h8UVjeh8EHUjtP h8UVh&jbh8EHUj0 h8UVjh8U h.H*h.h8 h]hE07 pL V\DFgd^B ^`gd^B ^`gdkS ^`gd. @V @ThzJZ",.06>Dl~Z\p¾ǶjhkSUhJ" hH*hhY%hY%H*hY%h!?H*h!?h\hY%h]h&h.h8jh8UGfjnp(*,.BDlnºʶʙƀk)jGi h^BCJUV_HLaJnHtHjh^BUhJ"jrhkSht EHU)jGi ht CJUV_HLaJnHtHjhE:Uh8ht ht H*ht h^BhE:hjhkSUjGohkShJ"EHU)jmGi hJ"CJUV_HLaJnHtHhkS'FnP !`##P$$ %R&&>''R-T--..Z../0 ^` ^`gdJ"NPR          !!##.$0$2$4$B$D$H$J$L$N$$$$$ްvkjtU h8UVjh8EHUjV h8UVh]h|#jj|h8EHUj4T h8UVjh8Uh8jxhJ"hJ"EHU)jGi hJ"CJUV_HLaJnHtHjhJ"UhIKPh^BhJ"jh^BUjuhkSh^BEHU)$$%%%%%%R&T&&&&&&&&&&&>'@'|'~''''''''f,,,,-- .... .".&.(.*.,.Z.\........鬢闍j6h8EHUj[ h8UVjh8EHUjtZ h8UVjch8EHUjW h8UVjh8EHUj4Y h8UVh]h|#h8jh8Ujh8EHU7....////////0II LLlLrLOO0P2P4P6PQQQQQQBRDRRRRRnTpTTTTTTTT¸yjh8EHUjx%E h8UVjrh8EHUj8$E h8UVjkh8EHUjx E h8UVjYh8EHUj"E h8UV h8H* h8H*jȎh8EHUj4^ h8UVjh8Uh]h8h|#-0x0z0|00D4:F=H=J=p=BCJLLMORSnTU V"VBVeehh ^`$TTTUWW^X`X<`>`z`|`~``eeee6~8~~~ҁԁց؁<>@B JL޿޿޺ޯޚޅ{pj8.E h8UVjh8EHUj|E h8UVjh8EHUj+E h8UVjh8EHUj,E h8UV h8H* h8H*jzh8EHUjx*E h8UV h86h8jh8Ujh8EHUj&E h8UV)hhooopyry||~4VXp ^z$&@BDFHJ ^`LNP^`2,4<>z|~PRTVLNPRںܺ鳩锊ukjbh8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtHjNh8EHU)jgrg h8CJUV_HLaJnHtHjh8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtHhr|h8mHsHjƪh8EHUjE h8UVh8jh8Ujݧh8EHU!JLԖ\ОtvL 6̤ЦЦL L^ȩƪ(~$(~̭ZvζZ<XTں Ƽؽ``^`¼ļнҽԽֽ`bԿ԰ԛ|r԰]Sjuh8EHU)j{rg h8CJUV_HLaJnHtHj4h8EHU)jIrg h8CJUV_HLaJnHtHj h8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtH h8H*j2h8EHU)j rg h8CJUV_HLaJnHtHh8jh8UjAh8EHU)jrg h8CJUV_HLaJnHtH &J8. , "<`gd0gd0 ^`gd.gd.¾ľ&bd8:vxz| * ,.jhFjh.EHUj h.UVjh.EHUjp h.UVj6h.EHUj h.UVh<jh.EHUj0 h.UVjh.U h.H*h.h0hE0hr|1jlnp FHbdjlr$,VX|~  2:PfŹŹŹŹŹŴŴŴŴŬŴŴŴŴŬŴŨŴŴŨŴŨŴŬŨhIheoh0>* h0>* h"%h0 h0H*h0hrwh.hFjh.Uj@h-h-EHU)jZFi h-CJUV_HLaJnHtHBPZ ZN6@&@ ^`gdrwgd gdsp\ ^`gd ^`gdIgd0fhxVXZ(*,>D  2Bj8:%jXu9i hCJUVaJnHtHjhIUhhRGah hIH* h9 h0 hnO@>* hnO@hnO@ hrw>*hnO@ hnO@hrw h0>* h-h0hrwh0hI hIH*7:<>NRVXZ\8LN$ǺڶⲶ⟒ڲ抂m`jh h EHU)j;i h CJUV_HLaJnHtHjh Uh h<jhhEHU%jw9i hCJUVaJnHtHhrwhsp\jhhEHU%jv9i hCJUVaJnHtHjhUhhIjhIUjhhEHU%$&VXZ468tvxz˾h8jhrwhrwEHU)j;i hrwCJUV_HLaJnHtHjhrwUhIh+Sh+Sh H*h hrw,1h. A!"#$% Dd lb  s *A??#" `2_E)=B5D`!_E)=B5 Fpxcdd``g 2 ĜL0##0KQ* W􀹁KRcgbR v fĒʂT/&`b]F"L L@,a ȝCTN`gbM-VK-WMcxsG VpZS0b&#.#-9AZM*!5HyL`~ ٞO)1l,wcJ ܤ\υp &;J@ V$s r6Q #la!!h[i.pjG- `121)W2ePdk/ Dd p|b  s *A??#" `2 "^Ȇ>(kv `! "^Ȇ>(k `0xcdd`` @c112BYL%bpu p!#3w;[=!|t{I =p{LӃ1&PeCȍ5 3\G4^=~Ĥ\Y\`C Dl,Ākf~]]rDd T b  s *A??#" `2AC-< "9>v `!C-< "9> L xcdd```b``aaV d,FYzP1n:&6!! KA?H1Z VrC0&dT20l`b e-preUb9QĒŏnN9AbFYL ! ~ Ay /6~. _? AdoĢ&jX P>HGjED:V^  70=b'1:p_r>Q`~2j#3']XB +ss" )= .Fu /(f@ӘdX7#0sgd,bbA8_zdnԞ3u[ F<4p8 n``<􎑉I)$5AE.f x)Āf`foDd hb  s *A??#" `2UF^3g v `!UF^3g @ |[xcdd``cd``baV d,FYzP1n:&&n! KA?H1Z ㆪaM,,He`H @201d++&1#+8|-WK3fF\ l\ 0V_bgd<`aP fdr+R}HO 61}dBZ"džgn k")؄D,1I9 B\  #t? &rA 8-# J=I)$5dP"CXx)Ā'f~Dd b  s *A??#" `2a zbֶI+ `!a zbֶI @2xڥJ1'nD<"`E= JMAXe-R*"ID'$"ؓI RQA\36Xj`|df00 :F2k =k".逕Lp'v✫\;raר wuY~Dd |  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~    B !#"$&%')(*,+-./013247568:9;<=?>@CADrFEGIHJLKMPNOQSRTVUWYXZ[\^]_b`acdegfhjikmlnpoqstwuvxyz|{}~Root Entry  FoþBData WordDocument.ObjectPool"0BoþB_1728813485F0B0BOle CompObjfObjInfo !$%(+.12369:=@ABCDGJKLMNQTWZ[^abehijmpqtwx{~ FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.KشL~ P=Qdt=ST 4 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqOCXNAME contents Equation Native g_1728814506 F0B0BOle CompObj fObjInfo OCXNAMEuation Equation.39q.aphL~  m T=2.90"10 "3 m"K FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qcontentsEquation Native  }_1729514383 'F0B0BOle  CompObj fObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native y_1728815057F0B0BOle CompObjf.]شL~ E=nhfn=1,2,3... FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.äHfL~ I(,T)=2hc 2  5 1ObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native exp(hckT)"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.UL~ E kmax =h(f"f 0 )_1729515172"F0B0BOle CompObj!$fObjInfoOCXNAME#%contents&Equation Native q_1730023311 .)F0B0BOle CompObj(+ fObjInfo"OCXNAME*, FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.ÆL~ a"()" 0 =hm e c(1"cos) FMicrosoft Equation 3.0 DS Eqcontents-Equation Native #_17355739210F0B0BOle &CompObj/2'fObjInfo)OCXNAME13contents4uation Equation.39q.Gd~ p=hfc!=hp FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native *c_1735574428{7F0B0BOle ,CompObj69-fObjInfo/OCXNAME8:contents;Equation Native 0.d~ a"1=R(1k 2 "1n 2 )k=1,2,3n=k+1,k+2... FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1735575693>F cB cBOle 4CompObj=@5fObjInfo7OCXNAME?AcontentsBEquation Native 8_1735575739<EF0B0B.ÁxhT~ La"m e vr n =n!n=1,2,3... FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.6wd~ r n =Ole ;CompObjDG<fObjInfo>OCXNAMEFHcontentsIEquation Native ?R_1735575816LF0B0BOle E! 2 ke 2 m e n 2 =r 1 n 2 k=14 0 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObjKNFfObjInfoHOCXNAMEMOcontentsP.>x^~ E n ="k 2 e 4 m e 2! 2 1n 2 =E 1 1n 2 E 1 ="13.6eVEquation Native IZ_1727542019SF0B0BOle OCompObjRUPf FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q._H B(x,t)=B 0 exp(kx"t) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoROCXNAMETVcontentsWEquation Native S{_1727542338_ZF0B0BOle UCompObjY\VfObjInfoX.r@t B(x,t)=B 0 exp i! (px"Et) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOCXNAME[]contents^Equation Native Y_1727542555aF0B0BOle \CompObj`c]fObjInfo_OCXNAMEbdcontentseEquation Native `_1727542769thF0B0BOle c.r8xt (x,t)= 0 exp i! (px"Et) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.m "(x,tCompObjgjdfObjInfofOCXNAMEikcontentslEquation Native g_1727543160oF0B0BOle kCompObjnqlf)"t="iE! 0 exp i! (px"Et)="iE! FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.h8l "!iObjInfonOCXNAMEprcontentssEquation Native o""t=i!""t=E FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.xw\~ ""x=ip!!"i!""_1727603842mvF0B0BOle rCompObjuxsfObjInfouOCXNAMEwycontentszEquation Native v_1765309414C}F0B0Bx=p FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q "i!""x=p x ;"i!""y=p y ;Ole yCompObj|zfObjInfo|OCXNAME~contentsEquation Native }_1727605354F0B0BOle "i!""z=p z  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.T~ E=E K +E P =p x2 2mCompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _172760595115F0B0BOle CompObjf+E P  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.Ïx\~ "! 2 2m" 2 "x 2 +2E  P =EObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _1727606328F0B0BOle CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.b\~ 2E  P FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOCXNAMEcontentsEquation Native :_1727606340F0B0BOle CompObjfObjInfoOCXNAME.z 2U  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qJ, t i+2 =k 2 t icontentsEquation Native -_1765373832 F cB cBOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native f_187810536F B BOle CompObjf FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qvl t 2 =t 3 +t 1 2=t 1 k 2 +t 1 2=t 1 k 2 +12ObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _209496684F B BOle CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39ql 2t 3 =2t 4 +2t 2 2=2t 3 k 2 +12OCXNAMEcontentsEquation Native _209497004F B BOle CompObjfObjInfoOCXNAME FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q`t x 2 =ut 3 +t 1 2=ct 3 "t 1 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqcontentsEquation Native _209497324F B BOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsuation Equation.39qPDo =uc=t 3 "t 1 t 3 +t 1 =k 2 "1k 2 +1 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native _209497644F B BOle CompObjfuation Equation.39q"jxt k= 1+1"  = c+uc"u  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _216920176F B BOle CompObjfObjInfo"›(wt 1+k 2 =2cc"u;1"k 2 ="2uc"u FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOCXNAMEcontentsEquation Native _1765318771F B BOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native v_216920816F B BOle Z a"t i 2t i =2t j t j =1 1" 2 ;=t 2 2t 2 =2t 3 t 3 (=1.25) FMicrosoft Equation 3.0 DS EqCompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsuation Equation.39q"?R4o = 1"1 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native [_216921136F B BOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native "p0VL c+wc"w=c+uc"uc+vc"v FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"p (c+w)(c_216921456F B BOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native -_216921776F B B 2 "cu"cv+uv)=(c"w)(c 2 +cu+cv+uv)!2w(c 2 +uv)=2c 2 (u+v) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native l_216923696F B BOle "P`q w=u+v1+uvc 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"—xqL 2x=1 1"u 2 c 2 [xCompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _267931764F B BOle CompObjf"ut]=[x"ut] FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"  2t=1 1"u 2 c 2 [t"uc 2 x]=[t"ObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native    !"%()*+.12347:;<?BCFILORUX[\_bcdgjklmnorux}uc 2 x] FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"£Ps x=1 1"u 2 c 2 [2x+u2t]=[2x+u2t]_267932084F B BOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _267932404* F B BOle CompObj  fObjInfo OCXNAME   FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"h t=1 1"u 2 c 2 [2t+uc 2 2x]=[2t+uc 2 2x]contents Equation Native  _1766312301#F B BOle  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q L 0 =2L=c2t 4 "2t 2 2"0=ct 5 k"kt 1 2=c2k(tCompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native 9_1766309310F B BOle CompObjf 5 "k 2 t 1 ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q%r L=2x 3 "x 3 =ct 5 "t 1 2"ut 5 +t ObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native A1 2=(c"u)t 5 2"(c+u)t 1 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q k 2 =_1766311159F B BOle #CompObj $fObjInfo&$OCXNAME!contents"Equation Native '5_1766312845%F B Bc+uc"u!(c+u)=(c"u)k 2 !L=c"u2(t 5 "k 2 t 1 ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle ,CompObj$'-fObjInfo/OCXNAME&(contents)Equation Native 0 _2679327248,F B BOle 5 LL 0 =(c"u)kc= c 2 "u 2 c= 1"u 2 c 2 =1<1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObj+.6fObjInfo8OCXNAME-/contents0"І m(u)=m 0 =m 0  1" 2 =m 0  1"u 2 c 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native 9_267933364w3F B BOle =CompObj25>fObjInfo@OCXNAME46contents7Equation Native A"¢h p=m(u)u=m 0 u=m 0 u 1"u 2 c 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qb  s *A??#" `2uX/ `!uX/` djxcdd``ve 2 ĜL0##0KQ* Wä%d3H1)fY;X3PT obIFHeA*/&`b]F"L L{@,a +&&rofabM-VK-WMcxsG VpZ?m FF\=z ~$Q aט@A'0e1@(\pK0M #la]y,Ădo-W6n{2c5.p2M%;F&&\) s:@ :^ 1/^|v9QAV$t pW%rB<2dD#$(񪸭)4ܿ)DI*eQX_:xQހ>N YΊ6X-o[ kj#S/7KIcQJڨ!m ~ΰG}UYw1 q,H+fXҽaSH!)3Dd x hb   s *A ??#" ` 2 #UQ L_# `!#UQ L_@X|xڥS;OAP1hcbBX?@H!%ut+*~Z(;E(蹳0AL|e6w73; !|s RQBDeY͓ ] $mQf"0 :ySnuNxtN/f͊ #p%{*$qtɰWZ=DS%M*jM*k=tkܔdv+4DYo y :8Rz$a"xAt+n**BW5a_9r;/:p0L.?xz^T5# %cd)䌩˻0[DogS$`%C@ otƬM &Ж͉A`ufs }24sޞA@7ͽM&z\[V."47 iC"g2֞hs6ɃSVbe>^2m4Y1̹2~_]1]P4o+rZ:*ۻ}5Eݢ"s^*jN|e] zTbB@ /I߉$?ҝɻDd lb   s *A ??#" `2$`L]GӼk:,v `!$`L]GӼk>(xcdd``$d@9`,&FF(`T! KA?H1 @=P5< %!@5 @_L ĺE,a ˏ &&f {{o'<gMa`XeR\XkwnF AZ*a^a6Ay븑1~BO`Zg@{p~+}[P̀j#}!PytDYM-VK-WM&p|@ |  x gܝE ~&̠YS vAEx7D(_@w=p{tY |.hJFFm= cdbR ,.IeԡRR=LQa%Dd h ! s *A!??3"`?2i $.U E.v `!= $.U ` `/d xcdd``Ng 2 ĜL0##0KQ* Wä 'd3H1)fY;XA3PT obIFHeA*/&`b]F"L L@,a k LL&͒7S?@3W&00pqsy.sy"+8|-J˂vW,VJA ķ{۠<( dy PDA|]8Jn~TyQʋj6/ P?ʎj +̨1 |+U _( 0|C2sSRsp/8?68*a ~%GE%zf/#^&xHL(| dw$0ɉpsT|L`Zɍ U^f?`N+_! %E \qWL`;n(*#^3Ad5ܞ>4sK5 =#RpeqIj.C`NePdk)R`jDd L b " s *A"??#" `2o`z$H(2v `!o`z$H(v pdxcdd``$d@9`,&FF(`TI A?d| zjx|K2B* Rj8 :@u!f090rX@+7ȝCTNA $37X/\!(?71Xk"o+LF]F\ yA:*!|^b.& Y3] y3L;y@&B9, vG.q '_P SƆ~&TNPt@penR~ B8 N&;'sІXP0B䱸:Jt@b:@#c=\.h b =tI)$5d.P"CXHAK!t?0Dd b # s *A#??#" `2& ]:~>4v `!& ]:~>` GdxڥK@߽KRCUu.8 Bݔb .V(ZluܥtY]".*{kh]l…y~|_c .X!YȘ:#1֫|^\Mm)ְ`0 T,3pE l*iA@7.MQ&Y]Z5 ~;n!Fq ZX(<b—Rv0\/: c? r %fKa@m7?#m7yuّX߷Isz+kĊrU[WE'Jn/ 0ġ˧-(S]p zB\#ǃDd @|b $ s *A$??#" ` 2`֍*8Fԉ<7v `!4֍*8Fԉ` 0xcdd`` @c112BYL%bpu @c112BYL%bpu @c112BYL%bpu @c112BYL%bpu @c112BYL%bpu~pwp0>GY"L(aR@fjfE1p1 %P 27)?˺0p~ gz.\lXP2BHQxoaw6ܞ ~ ܝAܨI0dG̨Šʿʄ_sAs8Aro `P{Ĥ\Y\ˠP"CXx)̀`JWDd Z  6A?2 T[~#Bt Fv `!T[~#Bt XQ$mdxSKP-"E]Dإ?WBM ZꨋEpE'EA~%E}{ B@AA7c#D!/aTְ"[?ڙ7`A 3YGX0P\8~ҙ <;MY:%3b[_+ +Sg=.lk酙}+ XKR~ƼMNx/2/loz$3m(gCm*S~}6_}"Q}%2~WMOn@7{-yꇸmt"8P~7?4^~ƶ.iWR|OgĿU( ךYo4bbInD:3L}@9`p,qtoODiDdo Z  6A?2'mS'5%w TLv `!mS'5%w krwx=KP=I46"UTP vD lp(ARG.8~%4 pyN{1%"#hd/qOe"I|I] 1HM յctAWF@ }͢딷7۹~8'HrJc^}GQW_#"ɿV {)me\ rElka}wu))$O QNl>;qV) bx?Xg sgDd Z  6A?2?A+PYU"w )Ov `!A+PYU"w XQwxcdd``fdb``aaV d,FYzP1n:0pEMcdB]F"LLA,a k DSDlQ&~&P* jYQ@!b0Hl  078@f3p@Z9Pl@^3@$3߈f'L,A|3 ,L ! ~ Ay /6~. _ xӂ!0ӈs<7Hgi% 'C[P0/`Hv%{@I+ssyd<fp||@rW8]!`6^)vDTq,!걄 ;grv'ԝpwVM[c 345sS<$B``;F&&\ {:@DKa0aEDd @ h  s *A??3"`?2?ɗ,NxSTv `!?ɗ,NxSM(8}xڥT=hSQ>'KlA b+:(BpATFSHJ 'qY\ b 8T@$SAQ\X*Exy7ws}B$L(l a-ap ڪ`IǙ+ipc2b,[~Y|MNGaw,= aI\O0L rxZq3X@r3`PeHڑsrѹ=+7R ǮkSx͑8w?kڣkxiQkn1I>xꗬj0DGB;Yy˥8xg˭֦Y#asu)>~G[82qLJNя~${9|1#Ibʳ 8KoĐo_ƗjXu ڧ}u߇?U;蔨_܌}~}0VЯ/o'  shʾ"_R.r[1-\)nT >;+Ty^}xzN>&-kITI5'uoз#ws ے9Ģ)xn0oYw/{s rQaNNV~~,{tp?-$e s .{V09.NO_l*H1GZ g{Z|gDd E lZ  6A?2nw?G^'f Zv `!nw?G^'f ,fxcdd``f 2 ĜL0##0KQ* W9[RcgbR 67$fĒʂT/i ĺE,a +& W7S?>aabM-VK-WMcxsG VpZ7-b7#MF\m̡\ e0~8 0Fȗ0ȷ1p,+~ F)VTL ~9~T)(@E' W&00rm/x.L8 #tpws!'0]amc炦.p*_=tI)$5!nE.R0S9qDd4{ hZ  6A?2WHQ4wu" 3]v `!+HQ4wu" ;I|xM,ALKmR߄hG҈D(u DͭGq'G Ěyv3of.F(TrpQˢ R=4^Ȭ|Ae|Ĭ=6X2xb:ţCbw)|RSP#3o0 ~9Ć5ڱ3]+S;3m jo8$'ÒMXQZK//A0`q*%?a}zc>'/,ԏyZ} 샱"XU[8'/9)'hq^%_~$Ta`ERIBOas'vJq}0?|t*;/&ռ8wKJ*/|XU?wz r1oC"Ng ABi݈`XD-Z}B7i/ طDdMV $Z  6A?2v)+VU `v `!v)+VU I#HD sxcdd``.d 2 ĜL0##0KQ* Wtu A?dm6"RnĒʂT @_@ u!f0ab Yl1CL163)6A $37X/\!(?71Xk%w= UBkGyL`kò d!$b.$3, +!},()-K=)՘!^^ſpeMa`0:Q\hNۣ ׄm45pS $!n``<􎑉I)$5^E.R=߳Dd Z   6A ?2V/X!a| 2 cv `!*/X!a| Z]x8 xcdd``eb``aaV d,FYzP1n:&BB@?b Jjx|K2B* R>0rEMcd e-r!bSX~1A*XaP3BWU@`dF5$bz @buPnAc` L M;A $37X/\!(?71XkT4L q%0 Vn| ~4?U;Zs !_x‡O?yc;YW0#ʼGFb3<Y23V??|GaxeMa`ɵ0td.ܞD_˲U Fd^L\N( ;pryv'fVM/B.pN:] `P@cdbR ,.Ieԡ /ÄBn*Dd Z   6A ?2|ܼ= AF Xfv `!Pܼ= AF e](8 xT=hA~f.ܝ TP`'1WAI3r&m "I K1ZوUQ@Pp73;ƒ}}o޼Y.=  3$ITηkN$#n腄JRfk2jM)&h56Xdj #d1]PVYXk1gKn;x61zK3~L s{?.ܻv~ꮖBXlW6ZWV{-="й \/Rb&q5gjL[v^<#ybyd}±yev`_OTӻk]UqYYV?+ǻ>_{ҟKub <з_BQt0Cc|hB@uA:]e2|.Ιp-Dd l Z   6A ?2k0sdfa G8iv `!?0sdfa  ]8 xS=hA~fv֬ )N Hf2f^_="J若SZf5lH5>b#/^ױآ¬zf_YjSD!ױ̣XxhiW=Vc zQ_(WFm>}o}Vz_ѽh Tz9Q-|g~Uㄇ n%n>m_⛺( ~q&9>DT\kܞ\v^/<3m \J;Ois~o ;'\ S_{r>xwnb7mͷ"7Pu}r~[OTu'ҹU>sv{6@|ak"Ѣx>ĭ#t ܱnHڻΐJ/׹SDd h ) s *A&??3"`?2ZH OmHg[6hsov `!kZH OmHg[6h@-9xڝkAH7٬vӚX2PP<OV5 ] z(J (KQxT)śwAKBlMx~7oE 0a _9D!!DZV9XC 3wx2,ǃ Lv{ wc!~ R xMٔio=󕷋>uVίBb0٫ q*o YC0lZno{]֓eO5ѯ"d;E'4Of o3qodc#rV?L:+<1}T|F;|`?IѵcGiSԹzs{_m ^4r1%{gs7D/E}}2|OS?1baeSŴ>Al rۦ>ciFͯK|%y0ռ u>r}z8SDr'5&,1}LZ>p1;ߧ}f}U݉o G,݅C.DGgV# qKV7cq#Dd Tlh ( s *A%??3"`? 2g'RWK6CȦ, Cvv `!;'RWK6CȦ,  "04 xcdd``d 2 ĜL0##0KQ* WYAIRcgbR vE@=P5< %!@5 @_L ĺE̘A,a K &# 7S? `3B2sSRs^l\]߈+)MU5f).BU}Ty N<Ľ s/8|>}C=[yY7 #oaeÑp `w-gd-AR8AOF MY?>TQp"0"02#1zϋ|+{G`:eM6.BDo]R_ -"݉wCxQِ0۲oł b4wsKpf;TfcdbR ,.Ie7P"CXx)ĀnDd Th * s *A'??3"`?!2Zvy^(әf@yv `!Zvy^(әfv H(`\TxڝT=hA~v.wYswa^cqD &vQΈ\  be#be hZ^#"APp3?;Α7ｙY-P8 KEe!!E0"a~nR(Ϭ AĝexYoj >L.̈́U071G(pRXf}"[;\ *o$q!})ŕXm)s^N!jEɽ-Wr/=&cVg==7~~p#37/Ճg[n[kʽQŸ©A:J&؟-|V4kq<zĹ躮Xzyx3^1zwQq ϭ<@:=SyUxB쩃蜯COȜC_xkJqL&vRwjQʌOS3z+&+YKpi@ ,<[sƖg5Dd l Z  6A?"27'A c|v `![7'A  ]8 )xTkAf6ݏ4tDOPBzA𖦮Fq ({PţWҋ@]2xl7[=hݙP͘NY!,&}7>q|$Ѵ*?q‡ noo:?ΉtTǺ1ot 5^Jq*6"^co3?yPev||i]ʸ'9EX6D*?:U>sW(|!vӗկԻ cT'6/xȌ}l ʳDd' Z  6_267933044:F B BOle DCompObj9<EfObjInfoGOCXNAME;=contents>Equation Native HR_267934004FMAF B B"6H  F=dpdta"2p FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"R`Mn E=mc 2 =m 0 c 2Ole JCompObj@CKfObjInfoMOCXNAMEBDcontentsEEquation Native Nn_267933684HF B BOle P FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"B8o E 0 =m 0 c 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqCompObjGJQfObjInfoSOCXNAMEIKcontentsLEquation Native T^_267934324OF B BOle VCompObjNQWfuation Equation.39q"t\ E K =E"E 0 =("1)m 0 c 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoYOCXNAMEPRcontentsSEquation Native Z_267934644?bVF B BOle ]CompObjUX^fObjInfo`"¦E  E 2 =m 02 c 4 +(pc) 2 =E 02 +(pc) 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOCXNAMEWYcontentsZEquation Native a_267935284i]F B BOle eCompObj\_ffObjInfohOCXNAME^`fJn E 02 +(pc) 2 =E 2 =(E 0 +qU) 2 !p= (E 0 +qU) 2 "E 02 c 2 = 2m 0 qU+(qUc) 2contentsaEquation Native i_356852472[pdF B BOle p FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q-  , ZA X N FMicrosoft Equation 3.0 DS EqCompObjcfqfObjInfosOCXNAMEegcontentshEquation Native tI_356851832kF B BOle vCompObjjmwfuation Equation.39q$ 4o , 235 U FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q5X\ , 92235ObjInfoyOCXNAMElncontentsoEquation Native z@_356852792rF B BOle {CompObjqt|fObjInfo~OCXNAMEsucontentsvEquation Native Q_356853112TfyF B B U  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qP8o R c =R 0 A  13Ole CompObjx{fObjInfoOCXNAMEz|contents}Equation Native l_356853432F B cBOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontents FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qqs\ R 0 =1.2"10 "15 m=1.2fm FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native _356854392~F cB cBOle CompObjfuation Equation.39q,`n , 2656 Fe FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native H_356855032XF cB cBOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native d_356854712F cB cBHwt N(t)=N 0 e "t FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qL Ra""dNdt=N 0 e "t !Ole CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _356896892QF cB cBOle R(t)=R 0 e "t FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qtt N(t)=N 0 e  "ln2"t =CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _356855352F cB cBOle CompObjfN 0 2 " t FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qt$ , 92238 U!, 90234 Th+, 24 He,Q=4.25ObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native  MeV,=4"10 9 let FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qX4o , 92228 U!, 90224 Th+, 2_356897212F cB cBOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _1735577191JF cB cB4 He,Q=6.81MeV,=9.1min FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.(d~ v 2 =Ole CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native D_1735577563F cB cBOle n 2 ! 2 m e2 r n2 !1v 2 =m e2 r n2 n 2 ! 2  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObjfObjInfoOCXNAMEcontents. pwd~ m e v 2 r n =kZe 2 r n2 k=14 0 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native (_1735577864F cB cBOle CompObjfuation Equation.39q.T~ r n =kZe 2 m e v 2 =kZe 2 m e2 r n2 m e n 2 ! 2ObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native  _1735578123F cB cBOle CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.öwd~ r n =! 2 ke 2 m e n 2 Z=r 1 n 2 ZOCXNAMEcontentsEquation Native _1735580100F cB cBOle CompObjfObjInfoOCXNAME FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.RjT~ 1r n =kZe 2 m e n 2 ! 2 !1r n2 =k 2 Z 2 e 4 m econtentsEquation Native n_1735581257F cB cBOle 2 n 4 ! 4 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.LhbT~ E n = 12 m e v 2 "kZe 2 r n  12      ! "#YZ%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native h_1735581307F cB cBOle CompObjfm e n 2 ! 2 m e2 r n2 "kZe 2 r n  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.ud~ E n = ObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native    !$%&'()*+,-./256789:;<=>?@ABEHILOPSVWZ]^_`bcdefgijkln12 k 2 Z 2 e 4 m e3 n 2 ! 2 m e2 n 4 ! 4 "k 2 Z 2 e 4 m e n 2 ! 2 ="k 2 Z 2 e 4 m e 2n 2 ! 2 =E 1 Z 2 n 2 E 1 ="k 2 e 4 m e 2! 2 ="13.6eV FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"¾@q 2t 2 =k_216922416F cB cBOle CompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _216922096F cB cBt 1 ;t 4 =k2t 3 !2t 3 =t 4 k FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q" x=ct Ole  CompObj fObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native !_216922736F cB cBOle 4 "t 1 2;t=t 4 +t 1 2!a"ct=ct 4 +t 1 22x=c2t 3 "2t 2 2;2t=2t 3 +2t 2 2!"a"c2t=c2t 3 +2t 2 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"4o t 1 ="xc;t 4 =+xcCompObjfObjInfoOCXNAMEcontentsEquation Native _216923056F cB cBOle CompObj f FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q"" 2x=c2t 3 "2t 2 2=c2(t 4 k"kt 1 )=c2k(t 4 "k 2 t 1 )=c2kcObjInfo"OCXNAMEcontentsEquation Native #>[+x"k 2 (+x)]=12k[(1"k 2 )+x(1+k 2 )]=12k["2uct+2cxc"u]=c c+uc"u  [x"utc"u]=1 1"u 2 c 2 [x"ut]=[x"ut]_1766247770F cB cBOle 0CompObj1fObjInfo3 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q{h 2t=12(2t 3 +2t 2 )=12(t 4 k+kt 1 )=12k(t 4 OCXNAMEcontentsEquation Native 4_1765373272F cB cB+k 2 t 1 )=12kc[+x+k 2 ("x)]=12kc[(1+k 2 )+x(1"k 2 )]=12kc[2c"2uxc"u]=c c+uc"u  [t"uc 2 xc"u]=1 1"u 2 c 2 [t"uc 2 x]=[t"uc 2 x] FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q, x 2 =cOle CCompObjDfObjInfoFOCXNAMEcontents Equation Native G_1765373470 F cB cBOle Jt 3 "t 1 2=ck 2 "12t 1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q, x 4 =ct 5 "t 3 2=cCompObj KfObjInfoMOCXNAME contentsEquation Native N_1765519006F cB cBOle QCompObjRfk 2 "12t 3 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q|^| x 4 x 2 =t 3 t 1 =k 2ObjInfoTOCXNAMEcontentsEquation Native U_1765519553F cB cBOle XCompObjYfObjInfo[ FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qxl t 1 =2x 2 c(k 2 "1)(t i =2x i+1 c(k 2 "1))OCXNAMEcontentsEquation Native \1Table\KhOh+'0h   $ 0 <HPX` Saxs Normal.dotUPa81Microsoft Office Word@ߓN@0%:@2F@_B CA?#2O1gFw| +v `!#1gFw| Z]8 xAKQ;&M1D<=h+,x=UڴZ&K=$K==X^Ez^DB潗ō Յ͛>)SX 2=aJ)ѱth@" R2!Դq`lvi~*UYRDD7 L~c%//=WVyQ&_wg>*ie)Άp&bmbؗ]*e96GpJ4?O'¼?ԛFy9Ri1Pm x}}@L~I)V.oGs|/3)g?x ~|M񽕮uwY0u~?h^s\`_=/d|͌8ob<k7W|wp'Uue~w,D:i⑈qn179l~q.E})-,I?*1GA}C E臖,0}>C; ػMbDd!E lZ  6A?$2ö1KPf v `!ö1KPf V!fhn VxuQJ@ċw`0"^E(o"1XX Zrڈl"gws)oÄ7˛7ofT%F?y(8@Xy .j%}cMjT&`rIBpcPMCˏDāqH>&2SGB翚yw=w3ݭnCQ,K&SVy+R$:0 9ner17/$0Yxcdd``dd``baV d,FYzP1n:&.! KA?H1q10sC0&dT20$ͤ KXB2sSRs^l\?N{T T0Li59@|J|<ľ0IDۻ؞J߅υO0*7wcɻ&cqI9 ع 7pw`a.(*]\L#M.p  `121)W2<ԡ/ hEADd |Z   6A ?&2"3 [ 4X_$ ov `!g"3 [ 4X_$ *> 05xcdd``ed``baV d,FYzP1n:6! KA?H1 l @P5< %! `3);aR&br<?b9LYt99 F>S o1Bc$>Fnƛ`{+a|_f?wc]11 W&00Xp(x.ӟ{*2䂆*8 Sv0o(121)W2ePdk/ nhDd] |Z  6A?'2 gui5qr$ v `! gui5qr$ >j0xcdd`` @c112BYL%bpu#'a/#d=ȅu1 |']d6[83@penR~υL.pfm,YLy,Ă.Jp|WrAS38Ń4- 0y{@y#RpeqIj. @ ] @R`&Dd |Z  6A?(2Z\bIu$ zv `!Z\bIu$ b>0xcdd`` @c112BYL%bpu$8w5,p*.p#)EGG7j>u注U| ~_=|e %HC#c6EhSb!U<;S.5[ι?Kr P|f8[}*^1笖qqtoB35?^{Sqh%k??_ب< 0ko}ObT"aY Ys]L8ec_/n¯l|{[iz7 XcA+ qk15]B%@oh7CDd |Z  6A?2dVYa|WW$ @`!8VYa|WW$ U> 0xcdd`` @c112BYL%bpuFnF% \PqCl:.v0o(121)W2ePdh-`~ D6PDdN Z  6A?2Y>ȱwBb2B 5#`!->ȱwBb2B `O%Bhxcdd``> @c112BYL%bpu % Ma`:0ba[M!\TI=tI)$5a\E.- +Dd t |Z  6A?2bgU2o$ `!bgU2o$ J/>q0xcdd``^ @c112BYL%bpuL@(\KdGa/'[SĿ 2A\̸;]S.hLpAӜ;+KRs>ePdk[> 3 Ddp |Z . 6A.?2_tqF'V$ ;2`!3tqF'V$ R>0xcdd`` @c112BYL%bpu0, 0qxcdd``> @c112BYL%bpubr<3n19(c@y0Ba󀱘 d_%XP1"D.AI)|8p//xso5a w3X/N1x:<>E'#@|M8_⇂ 2 _ c G wRAEJN$Rb;#RpeqIj.= @ ]` / n Dd  |Z   6A ? 2;'0gept$ `!'0gept$ q>P.0xcdd`` @c112BYL%bpu,0x;KAg7hC`s1`" (%I^"$jeg+ V6 ~ BQm 8?Cl2 Qp()JdJ.x.3 2A=l2"f"F/Ȅ<=k+g0- ?lČ~c3 L # 5x#tR|PVdyG `!a+U| M>xڥ/QͮVWZ% %HD"ƅxBXGqq!޼M|fg; k#C5:|_SDz^I&iN(LaQN"Ǐ|qyqGhWT@`v;f1+ƵW_5婊;LE0gW^xɚp$})҄f:*R83h-3~o(1J4İsm/:‹3: k-e&::mt9M5uݟTb|)_h ؿDd h 1 s *A.??3"`?125t: Eҡ4b `! t: Eҡ4 @PxڕKP]R&- E \APElH -miQA(8 88TE~$!:}޻ݽ{yR=:ZHcm[dS=6hZc=06s jьTD VhCξP:qoY}Ժ s;?PziTVJf/g:FK^yϟT4V4i|H'[j'_;?#rXՋTV[ܮUr*"O۫Ju~%새^Rp|vx/(QkS7 7BEfu6r.';8<}[w*ߛT*?ۢk=!ےA:Y7|i `^Uewp]>$(v_D9DG2VfU .08tDoL'Dd h = s *A9??3"`?22",D {S `!",D {  &xڝS=KP&J*"AE:Ux~j6E q(HEQ0^jUP^s޽/aЮx@+~yCue4:\/>9)|L |f oiz=FvQ܉)Ǟ[^8ԍ//c5JcPk|fcg+Y#<7/ݐ+(D$:g=SZې&]ݰ# }ƞ4Y,ua)Dd H h > s *A:??3"`?32mF}AAjݲI, `!AF}AAjݲ@H xڥ=hA{sw%MND,V AõkIa񄕓x9<єb%hU"[4,$6ljht73dޛ; ?8 W$#b*!%Ixēh rWNcO YhA;+_w);wvxOUC2upAˆ7|R #q^r߃/ D(ADd h   s *A ??3"`?2Щ&מRtQLaU`!YЩ&מRtQL L"'xڝT=hA~fs%"tvbIaPNX^."iLosV^Wh#Puα{(o&Q|`3$BadaGq:+138ގLB0_kTFpy~Cpib,.siUkn=^4wc[s'ʚr55&^2PSkB񮬆:{Q,oKjdT5e|He=xAGp$3|a(v.|k/bj, B51,^V7{!+!Hg+౤ߩ/ڈCʭM\)KJ ){U)e#RfR}MR{J\](O398JL_g?[mwbɮt;oQr,YmRJX3#t3X],j=j;Wu85t|]8Q s/R1+9ޢ̏UnXUX7]$d@9`,&FF(`T A?dmI@=P5< %!@5 @_@ u!f010_ wfjQ9B&br<?biW f22jcf̮Ko%P~*_́?+A&Pdz`ߕ@ܯ~p\a j`ws8QlO0p2;JÙ4w2B klA 27)?sa"4d-^L_ .\~%'|8;a炦\.pꆤT_=Ĥ\Y\pnE.R=DdQ 0Z  6A?2,Kkħ$u`r$ W`!Kkħ$u`r$ J *x xUKTQ?ܗyΨ-!V Ҹ+8WK:mA&ZETjh (Y-´ Ġ{i4!tDZ¤hpBȊUlA3:P+Ԫ߉мEs˜:?L UK47Q6xt!Ƭ4VL{H6[j-nG-pcBebT 5,ri648Uѧ[sn~zR{+h[ Cڵ,;=aU ^7O?߈Q7:ԾuH.$ B ʯM^X1|"~\w ~9=r o g4Up7K+ѩIV_M~n9@s*_49B\073ˈ $gr >_U~иezswğa'F*ㅬ#fuN1[PgIt s}?f뜌v8$2w Yb/WLȁbe6(h~X4i<7+7Dd(E lZ  6A?2_AVbCf 1`!_AVbCf zkf@Pxcdd``$d@9`,&FF(`T^! KA?H1 zjx|K2B* Rj812@ 2Bab`b YGYab\04^35v5 @Hfnj_jBP~nbË?r74V=`ژ+A:+!%< ~4/ŌUD=@A I9 \υq ,aSn'o w]tٌy,ĂÜ\u>\ ssnd!(G/ L #L*a^pb W? L_g]M\ I=I)$5d.P"CXHAKat?1rQJDd&>L <#hZ  6A?2mP zG6 `!mP zG6 3peWzxV[h\Ege/[vmIژMnc b->آ&]iliPTRC%PR|HXDmi_$E֊`,gfΌ .3sFBm!J#s"bD0vGQ NOqF BԌB\8\=8gGh/1vɆy1(Z ]1wK n1$>Y#`Zp׽swNĹ2[Dp\l p.iօ87ansi3#`}]3{?õSk HsbDu H.\siwT͋q͟㰶õ2S Q)mu,E=U gCPh#̓#:se:L>b=wMˬ罶O L(\g[\\O&U-`UiP+M}jO=/!uo/bw3&迾7z\\Y=.Ǿ&l|45_#j|I( hA S1/[|J'l| āTˤ5(mǂ L|_KC{&:z`đjҪuà/ q hXQ5A j|z4]@3v`O7<Ҥ \ѨEn-^5AzFK)8A_bWJ/U6 _K |E=!dz %Twt WxU} 8G>#?GCF!?{jd`tJ=S./O|X=M,;9!~JBJ?m<QlU{f~{{Zc̶RDd ,$h   s *A ??3"`?2RҼĪ:8OxMa`!RҼĪ:8OxM 9@ HYhxڝW]L[U?~Pn E@٢ D_X5nfJMmv(Ȳ% AbC|pΘi̙=8{g=b $-"Dad|6"[#L-N}.ZG5U5Ì:^GS5k<.';؛Fh:{ Я86kr2B_ƝVwBe\BcqKϸ[ 3.SǸOMnIjC&$ A[R_v^I9uVOu}Zw)g ֙nXZa͙ n~Rc}>CbB?$=e`U,djjg% (`ji)S[ [667Pn= F7qeW=)YR6}4HEɦѯ]mλ= =oW[Z#,2Qmm<B%_ dvJ-rٺO(.!myAϓ5v]p3m<& qOġJ=“›u M`N 'S y` Xp%7&ӥ0g)E?V`~VS 4 b]Aϕ:kɿEx΁爔%z |2~5_E Sʷ"{*?_`8hbC'7]LϫIc?Qw6z'*a}s6Nn?>)O%^ouIIq.E02[̾ؓA(չ_|h%9y}L=rޟR|^#<^-qMq]L.;yp|n3hH#Ļja>[BB̷C=eԏȼ~up{ q@}?d8/['U.Az#cq[eb_zDѼqn`B6-ͥh MhߺC״@yӄDd h  s *A??3"`? 2-@IP3`!-@IPr` GdxڝR;KA "g ZH6> I(' beiV0T"RYF|>SR{2|;.B@Dd%#DCm[x8b^]r2żP ͋Acyg$8NMJ6X DX$ ʳ(G 7vcK'm>AqV\aZYf^u-/UAHp%1a[8B|SY/~Otu_G w~]e&ػ/q/9}T{}ooXn&񪃛71%}żz͋اJmS'RW ļ2^0Ӟ=ʼNU`qm i# nݨBcAC ~T/SDd $ h  s *A??3"`? 2Nmpp!G`!Nmpp!Gr dxڝR;HA.C8-R0R6~ (H,J-,,l4&gPe̼w(6Tr=Bt<$۶7N,HXFB=06/$×;eVǩB7w V}'+l }W{+حf\d8 ,}ѨKRaVΞjfz6-e(8Nh?Z߀)Sj)_GbOn~9(}s}kQ]̣}Q92cu7070cޢy1O"%sfi 0j/11O+k.=Fלש, $osfjuc * fiDd |h   s *A ??3"`? 2]I_yψ5c6J`!]I_yψ5c6J` 0Oxcdd``ed``baV d,FYzP1n:B@?b sC0&dT20$ͤ `[YB2sSRs"6~.ObӸ҂Xt9S$+Hgf%?‡<@= _L(1pD_ $ b/#/ `{f: Ma`z\\he1~sqrm.ރE ),4 wLLJ% A s:@ČB ~`*bDd h   s *A ??3"`? 2,ě@Q I9 |\υp]Lpw=da[ k0A\Xpt0@``;F&&\= @ ]` /Äz0 Dd h h  s *A??3"`? 2OeͪNS(A< 9{+`!#eͪNS(A< 9{@ 0Jdxcdd``d 2 ĜL0##0KQ* Wä $d3H1)fY;A6666666666666666666666666666666666666666666666666hH66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666p6H@H .Normln*$CJ_HaJmHsHtHf@f Nadpis 1@& & F & F<$5CJ KHOJQJ\^JaJ h@h Nadpis 2@& & F & F<$ 56CJOJQJ\]^JaJJA@J Standardn psmo odstavce^i@^ 0Normln tabulka :V 44 la 0k@0 0 Bez seznamu LOL Standardn psmo odstavce1BOB Symboly pro slovnLO"L Nadpis x$CJOJPJQJ^JaJ>B@">  Zkladn text x,/@!2, Seznam^JHOBH Popisek xx $6CJ]^JaJ4OR4 RejstYk $^JNc~6y%V#c'>Fd}>A B ` bXw :ia_`tArS !&&&''(X**+++*,+,----L1344:555 6@6q6666 777888V9V:::;D=>>>ABCCCoEHJMOOObPUX1XaYYY&ZeZZZ[\M\}\\\!]v]]]]2^`^aCccccc+e,eNegg$hGhhhiiiQlRlll,mmmmmJnjnkn{no"qdqqqqqrrss+sdssssssGtvtuuvRvvwPwwwzzz {!{P{{{0|1|2|H|~dUojk9ڍ+}ߖbcsƛǛTU` ,z̧1PRSI^ƱL\./h{6ZŶ\oԷLfظ45NWʹDeiȺں!/6[5}a4W$GHIJKL4d=[ 5mfaaqJ|>x56P00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000@0@0@0@0@0@0@0@0000@000000000000000000008$.;jS_nty:&$ $.TLjf:$lprsuvwyz{}~#Eq> F0hJЦmoqtx|n Xwy:Y[a13r'''X*w*y*++++,,444555@6_6a66666777 8 8888V:u:w:: ; ;U;t;v;};;;;;;<;<=<<==XX!X[\\M\l\n\\]]v]]]]]]2^Q^S^ccccccggg$hChEhhhhllllmmmmmmmmqqqrs s7sVsXssssGtfthtu v vRvqvsvwwwwwzzz!{@{B{{{{ Œ46+JLRqs13`ݤߤz§ħ13}a4SU$CE4SU/1[z| )+qJik.0N::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::8@0(  B S  ?*\+Ca,-.C/lCa0 a1Cb|+P4Cb|/PC*urn:schemas-microsoft-com:office:smarttagsmetricconverter  10 m15 m19. a2 a4 a ProductID =JCNU ^ b l 5>fo#%FQ:!@!a"i"x""''Q([((((())**+,1,n3|35&5M5X59999B<O<@'@B'BHHHHJK1P6PQQWWWWWW-Z/ZtZvZggiiiijjWkXkllmn1n>>>>>AABBCCCCnEoEHHJJMMOOOOaPbPUUW)X`YaYYY%Z&ZdZeZZZ[\L\u\\\\]u]]]]1^X^aaBcDccccc*e,eMeNegggg#hGhhhhhiiiiPlRllll#m+m,mmmmmmmInJninknzn{noo!q"qcqdqqqqqr sss*s[scsdsssssssFtmtutvtuuuvvvQv{vvvwEwOwPwwwwwzzz{ { { {G{O{P{{{{{/|2|G|H|~~cdTUnoik89ٍڍ*N|}ޖacrsśǛߛSU_ +,yƧ˧̧01OPQSHI]^űƱKL[\-/ghz{56YZĶŶ[\noӷԷKLef׸ظ35MNVWɹʹCDdehiǺȺٺں !./56Z[5|`3W#L3[4Z ,56lmef`r`pIs5vx46MPc X:ga9?**+++',446 6h6q666778888~::;;CC\KK)X/X[[\\u\}\]!]]]]]X^`^ccccgggghhll#m,mmmJnjnp!qssasdsssmtvtvv{vvEwPwww{ {G{P{{{9+}4d[6PPP^`P@@^@`0^`0``^``^`^`^``^``00^0`XW 58t M kS>DU`s<-9 J"|#B,h-.Y/N59E:N=l>nO@'d@^B]MIKPOP+S[\sp\K_RGaDb fD?htieo"uHy){r|(~"%/o"" G Y%0Ig4-MO&]E0:xV7hs0rw!?-q8SjpTgq$FlF@]O]OtWAOO]O]O !*,.36789;<=BKXZ\]agNpp p pppppp&p(p,p<pFpJp\p`pdpnptpvpxpzp~ppppppppppUnknownGz Times New Roman5Symbol3& z ArialO& k9?Lucida Sans Unicode5Mangal"Ah#mKGX'Q[ Ciz Cizr4dJQHX)$Ps2 SaxsUPa